智能控制_09模煳控制1

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1、智能控制系统九天津大学电气与自动化工程学院天津大学自动化学院第三章模糊控制的数学基础模糊概念1模糊集合2模糊关系与模糊关系合成3模糊推理4天津大学自动化学院1.模糊概念精确概念：具有明确的外延如国家、货币、法定年龄、地球是行星等。模糊概念：不具有精确的外延如成年人、年轻人、高个子、冷与热等等。模糊性与随机性的区别随机性:事件本身有明确的定义，发生与否是不确定的。模糊性：事件本身没有明确的定义。天津大学自动化学院2.模糊集合2.1普通集合普通集合的概念被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。元素集合给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集

2、合。A＝｛x│x≥0andx/2=自然数｝论域论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。天津大学自动化学院2.模糊集合某论域中的任意一个元素x和任意一个集合A，x和A之间是属于或不属于的关系。记作全集若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用来表示。空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用来表示。天津大学自动化学院2.模糊集合子集设A、B是论域X上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子集。记作AB。集合相等设A、B为同一论域X上的两个集合，若AB，且BA，则称集合A与集合B相等。记作A=B。天津大学

3、自动化学院2.模糊集合普通集合的并、交、补运算普通集合直积设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集、交集、补集分别定义为：给定集合A和B，由A和B的各自元素x∈A及y∈B组成的序偶（x，y）组成的集合，称为A与B的直积，记作A×B。即：A×B={(x，y)x∈A，y∈B}天津大学自动化学院2.模糊集合集合的表示和特征函数通过描述集合中元素的性质描述一个集合，如A={x

4、x为正整数，x<5}通过列举集合中的元素来描述一个集合，如A={1,2,3,4}例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则A×B={(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)}元素之间可以互

5、换位置，序偶中的元素不可以互换位置。天津大学自动化学院2.模糊集合通过特征函数描述一个集合。设A是论域X中的一个集合，AX，x∈X，函数定义为集合A的特征函数，可表示为例如，设U为自然数集，A={1,2,3,4}，则A的特征函数为A的特征函数在x处的值叫做x对A的隶属度。天津大学自动化学院2.模糊集合2.2模糊集合模糊集合的概念在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（a∈A），或者不属于（aA），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低天津大学自动化学院2.模糊集合定义:

6、模糊集合和隶属度函数设有论域X，其中的元素x∈X,那么该论域上的一个模糊集合A定义为一组有序对式中称为模糊集合A的隶属度函数，把论域中的每个元素映射到0和1之间的隶属度。为简便，也将隶属度函数记为天津大学自动化学院2.模糊集合隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用来表示。隶属度的值为[0，1]闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。指论域中特定元素xi属于A的隶属度，而中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。天津大学自动化学院2.模糊集合例1：对冷、舒适、热的定义天津大学自

7、动化学院2.模糊集合例2以年龄为论域X=[0,100]。“年轻”的模糊集Y隶属度函数是天津大学自动化学院2.模糊集合模糊集合的表示方法论域由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。向量表示法扎德表示法序偶表示法天津大学自动化学院2.模糊集合例1：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别为:1，0，0.6，0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：例2：设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},以A表示“小的数”这一集合，写出三种表达方式，已知隶属度分别为：1，0.9，0.7，0.5，0.3，0.1，

8、0，0，0，0天津大学自动化学院2.模糊集合论域由无限多个元素组成时，模糊集合可用隶属函数来表示。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。天津大学自动化学院2.模糊集合隶属度及隶属度函数的确定用模糊统计法确定隶属度的基本思想：（1）确定一个论域U；（2）在论域中选择一个确定的元素u0；（3）就u0是否属于A的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；（4）根据模糊统计规律计算u0属于模糊集合A的隶属度天津大学自动化