(最新)第1章随机事件与概率

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1、§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及其确定方法§1.3概率的性质§1.4条件概率§1.5独立性第一章随机事件与概率2.随机现象1.1.1随机现象：自然界中的有两类现象1.确定性现象每天早晨太阳从东方升起;水在标准大气压下加温到100oC沸腾;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;某种型号电视机的寿命;§1.1随机事件及其运算1.1.1随机现象随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现

2、出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.1.随机试验(E)——对随机现象进行的实验与观察.它具有两个特点：随机性、重复性.2.样本点——随机试验的每一个可能结果.3.样本空间(Ω)——随机试验的所有样本点构成的集合.4.两类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.1.1.2样本空间1.随机事件——某些样本点组成的集合,Ω的子集，常用A、B、C…表示.3.必然事件(Ω)4.不可能事件(φ)——空集.5.随机变量表示随机现象结果的变量.常用大写字母X、Y、Z…表示.2.基本事件

3、——Ω的单点集.1.1.3随机事件表示随机现象结果的变量.常用大写字母X、Y、Z…表示.1.1.4随机变量在试验中，A中某个样本点出现了，就说A出现了、发生了，记为A.维恩图(Venn).事件的三种表示用语言、用集合、用随机变量.事件的表示包含关系：AB,A发生必然导致B发生.相等关系:A=BAB而且BA.互不相容：A和B不可能同时发生.1.1.5事件间的关系解：1)显然，B发生必然导致A发生，所以BA;.2)又因为A发生必然导致B发生，所以AB，由此得A=B.例1.1.1口袋中有a个白球、b个黑球，从中一个一个不返

4、回地取球。A=“取到最后一个是白球”，B=“取到最后一段是白球”。问A与B的关系？并：ABA与B至少有一发生交：AB=ABA与B同时发生差：ABA发生但B不发生对立：A不发生1.1.6事件的运算事件运算的图示ABABAB德莫根公式记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A的余集基本事件互不相容，基本

5、事件之并=Ω注意点(1)注意点(2)若A1，A2，……，An有1.Ai互不相容；2.A1A2……An=Ω则称A1，A2，……，An为Ω的一组分割.样本空间的分割1.若A是B的子事件，则AB=()，AB=()2.设A与B同时出现时C也出现，则()①AB是C的子事件；②C是AB的子事件；③AB是C的子事件；④C是AB的子事件.课堂练习③BA3.设事件A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.设x表示一个

6、沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系①A={

7、xa

8、＜σ}，B={xa＜σ}②A={x＞20}，B={x≤22}③A={x＞22}，B={x＜19}④AB相容不相容5.试用A、B、C表示下列事件：①A出现；②仅A出现；③恰有一个出现；④至少有一个出现；⑤至多有一个出现；⑥都不出现；⑦不都出现；⑧至少有两个出现；设Ω为样本空间，F是由Ω的子集组成的集合类，若F满足以下三点,则称F为事件域1.1.7事件域1.ΩF;2.若AF，则F;3.若AnF，n=1,2,…,则F.直观定义——事件A出现的可能性大

9、小.统计定义——事件A在大量重复试验下出现的频率的稳定值称为该事件的概率.古典定义；几何定义.§1.2概率的定义及其确定方法非负性公理：P(A)0;正则性公理：P(Ω)=1;可列可加性公理：若A1,A2,……,An……互不相容，则1.2.1概率的公理化定义从n个元素中任取r个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!0!=1.重复排列：nr选排列：1.2.2排列与组合公式组合组合：重复组合：求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.注意加法原理完成某件事情有n类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途

10、径中有m2种方法，依次类推，在第n类途径中有mn种方法，则完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法.乘法原理完成某件事情需先后分成n个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，依次类推，第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种不同的