计量统计11随机事件

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1、上课手机关了吗？教材：《概率论与数理统计》宗序平等编机械工业出版社参考书：1.《概率论与数理统计学习指导》2.《概率论与数理统计练习卷》概率论与数理统计统计授课教师:钱林序言概率统计是研究什么的？概率论与数理统计——研究随机现象统计规律性的一门数学学科试验1:盒中十个完全相同白球，搅匀后摸取一个;试验2:盒中十个大小、形状相同的球，但5白5黑，搅匀后摸取一个.——必取到白球事前可以预料的，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，称为必然现象或确定性现象；——不能确定结果是白球还是黑球，事前不可预料的，即在相同条件下重复进行观察或试验时，有时出现有时不出现的现象，称之

2、为偶然现象或随机现象。但当重复试验的次数相当大时，出现白球与黑球的次数接近，其与试验总次数之比逐渐稳定于二分之一.确定性现象非常广泛,例:太阳必然从东方升起;随机现象也很普遍,例:抛硬币观察哪一面朝上;抓住苹果,松手后必然落地;矩形长a宽b,面积必为ab;作直线运动的质点距离为S(t),则质点移动的速度必定是v(t)=……过去我们所学的各门数学课程基本上都是用来研究和处理这类确定性现象的,通常被称作经典数学.随机现象在大量重复试验或观察中呈现出固有规律性，称为随机现象的统计规律性。某地区的年降雨量;电话交换站单位时间收到用户呼唤次数;打靶弹着点到靶心的距离……概率论与

3、数理统计——研究随机现象统计规律性的一门数学学科.由于其研究对象的特殊性,课程的许多用语及思考问题的方法与经典数学有很大差别,这也是学习该课程的困难所在.学习时注意学科特点,循序渐进,特别要重视结合实例分析理解(解题步骤均需理解透).切记:学习本课程,既不能急于求成,也无法靠考前突击.请做好预习、复习工作.作业:作业纸对折、抄题、过程、题间空行、上交时间.辅导答疑时间:联系电话:7877254第1章随机事件与概率随机事件事件的概率概率的一般定义与性质条件概率与事件的独立性全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式一、几个概念1.1随机事件1.随机现象:个体上表现为不确定性,

4、而大量观察中呈现出统计规律性的现象.2.(随机)试验:对随机现象进行的观察或试验.表:T满足:①重复性②明确性(所有结果)③随机性(不可预言)3.(随机)事件:随机试验的结果.用A、B、C…表示4.样本点与样本空间:随机试验的每一个可能的基本结果称为这个试验的样本点,记作ω;全体样本点的集合称为样本空间,记作ΩT1:将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况；寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。HHTT2:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;T3:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数；T4:记录某网站一分钟内受到的点击次数；T5:在一批灯泡中任取一只，测其寿命

5、.随机实验的例5.随机事件——基本事件——复合事件注:将随机事件用集合A、B…——即样本空间Ω的子集表示;由一个样本点组成由多个样本点组成基本事件即由一个样本点组成的集合.必然事件:不可能事件:由全体样本点组成的集合,仍记Ω不包含任何样本点的集合,记空集φB={掷出奇数点}是复合事件对试验T3,Ai={掷出i点}(i=1,2,3,4,5,6)都是基本事件.注:基本事件(从而样本空间)由试验目的而确定.现在让我们重温那个从死亡线上生还的故事:本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，且抽到“生”和“死”的可能性各占一半，也就是各有1/2概率.但由于国王一伙“机关

6、算尽”，通过偷换试验条件，想把这种概率只有1/2的“抽到死签”的随机事件，变为概率为1的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。对试验T1,＝{HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,HHH};C=“恰好出现一次正面”={HTT,THT,TTH}.试验T5中,C＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:x>1000(小时)}。A＝“至少出一个正面”B=“三次出现同一面”={HHH,TTT};用样本空间的子集表示事件能反映事件的实质,且比用文字表示简单,还便于今后计算概率当试验T1的结果是HHH时,可以说事件A和B同时发生了;但事件B和C不可能同时

7、发生.易见,事件间的关系是由他们所包含的样本点决定的,这种关系可以用集合间的关系来描述。二、事件之间的关系和运算A＝BAB且BA.1.包含关系:A发生必导致B发生,记AB2.相等关系:(1)φAΩ(2)若AB,BC,则AC事件A发生或B发生,n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生:3.事件的和:即A、B至少有一个发生,这样的事件称为事件A与B的和,记作AB(或A+B)BAn个事件A1,A2,…,An同时发生:4.事件的积:事件A、B同时发生,这样的事件称为事件A与B的积,记作AB(或AB)ABABΩ5.互不相容(互斥)关系: