第07讲 多变量辨识

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1、第七讲MIMO系统辨识(1/1)第七讲多输入多输出系统辨识前面讨论的各种LS类参数估计算法和SA算法都是针对的单输入单输出(SISO)系统的辨识问题.由于控制理论与实际系统控制的需要,讨论多输入多输出(MIMO)系统的参数估计问题是非常具有意义的.因此,下面将分别讨论MIMO系统的:成批LS辨识RLS辨识SA辨识1MIMO系统的成批LS辨识(1/5)1MIMO系统的成批最小二乘辨识与SISO系统一样,静态和动态的MIMO系统都可由如下多输出过程的回归方程表示y(k)=(k-1)+w(k),k=1,2,...,L(1)其中y(k),

2、,(k-1)和w(k)分别为如下所示的n维输出过程向量,mn维的模型参数阵,m维的观测数据向量和n维噪声向量:y(k)=[y1(k)y2(k)...yn(k)]Rn=[12...n]Rm×ni=[i1i2...im]Rmi=1,2,...,n(k-1)=[1(k-1)2(k-1)...m(k-1)]Rmw(k)=[w1(k)w2(k)...wn(k)]Rn1MIMO系统的成批LS辨识(2/5)由回归方程(1)可得如下矩阵回归方程YL=L+WL(2)其中YL=[y(1)y(2)...y(

3、L)]L=[(0)(1)...(L-1)]WL=[w(1)w(2)...w(L)]与第四讲讨论的SISO系统的成批型LS估计原理相仿,由矩阵回归方程(2)可得如下MIMO系统的成批型加权LS估计算法其中L为加权矩阵.1MIMO系统的成批LS辨识(3/5)当加权矩阵L为单位阵时,则上述算法退化为如下一般LS估计算法为1MIMO系统的成批LS辨识(4/5)例1讨论如下MIMO随机线性系统的LS法辨识A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+w(k)(5)其中y(k),u(k)和w(k)分别为如下所示的n维输出向量,m维输

4、入向量和n维噪声向量;A(z-1)和B(z-1)为系数矩阵未知的,时滞算子z-1的如下多项式矩阵1MIMO系统的成批LS辨识(5/5)解系统方程(5)由可列为如下自回归方程其中和(k-1)分别为如下由多项式矩阵A(z-1)和B(z-1)的未知系数矩阵组成的回归参数矩阵和由检测到的系统观测数据y(k)和u(k)组成的观测数据向量(k-1)=[y(k-1)...y(k-na)u(k-1)...u(k-nb)]因此由估计式(3)和(4)可分别求得成批型加权LS估计值和成批型一般LS估计值.2MIMO系统的RLS辨识(1/2)2

5、MIMO系统的递推最小二乘辨识与MIMO系统的成批型LS法讨论的模型一样,MIMO系统的RLS法讨论如下多输出过程的回归方程y(k)=(k-1)+w(k)(7)由成批型LS算法(3)和(4),类似于SISO系统的RLS算法的推导,有如下MIMO系统(7)的加权RLS算法其中k为加权系数.当k=1时,上述加权RLS法即为一般RLS法.2MIMO系统的RLS辨识(2/2)类似地,还可推得如下带遗忘因子的渐消记忆RLS算法其中为遗忘因子.上述算法的计算步骤与SISO系统的加权RLS法一致.与第五讲类似,我们还可便利地导出MIMO系

6、统的ELS法、GLS法和IV估计算法.3MIMO系统的SA辨识(1/2)3MIMO系统的随机逼近辨识与前面的RLS法一样,MIMO系统的SA法讨论如下多输出过程的回归方程y(k)=(k-1)+w(k)(14)由前面讨论的SA辨识原理,有如下MIMO系统(14)的SA估计算法^(k)=^(k-1)+(k)(k-1)[y(k)-(k-1)^(k-1)](15)其中(k)为收敛因子.与SISO系统的SA辨识一样,收敛因子(k)亦必须满足其收敛条件才能使式(15)所示的SA估计值一致性收敛.3MIMO系统的SA辨识(2/

7、2)对于控制领域中的动态系统辨识,一般收敛因子取(k)=1/r(k-1).此时,SA算法(15)又可写为