《系统辨识》第1讲要点

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1、《系统辨识》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识（Systemidentification）现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?SystemIdentification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。(1)辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。(2)辨识是种从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究对象数学模

2、型的一种统计方法。(3)辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。(4)辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。(5)辨识是一种实验统计的建模方法。11通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的

3、复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。参考书：1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893.LennartLjung，《系统辨识－使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程11第1章系统辨识的一些基本概念1.1过程和模

4、型1.1.1过程（Process）●过程的描述框图（“黑箱”模型）●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。●根据“黑箱”所表现出来的输入输出信息，建立与“黑箱”特性等价的过程外特性模型。1.1.2模型●模型的含义模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。●模型的近似不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际过程的输出相应几

5、乎处处相等，则模型是满意的。（标准或准则问题）●模型的表现形式1.“直觉”模型：（司机驾驶、地图、建筑模型）2.物理模型：实际过程的缩小（风洞模型、水力学模型、传热学模型、电力系统动态模拟模型等）3.图表模型：以图表形式表现过程的特性（阶跃响应、脉冲响应、频率响应等非参数模型）111.数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）（1）Cobb－Douglas生产关系模型（2）微分方程（3）差分方程其中：即有：（A）（4）状态方程离散化11●模型的分类1.线性与非线性：系统线性和关于参数空间线性、本质和非本质线性2

6、.动态与静态：3.确定性与随机性：4.宏观与微观：1.1.3辨识方法●机理法：“白箱”理论●测试法：“黑箱”理论（辨识）●两者结合：“灰箱”理论●模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法●建模的基本原则：目的性、实在性、可辨识性、节省性。●建模的步骤：●建模的目的：1.2辨识的定义和目的●Zadeh对辨识的定义（1962年）辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。●Liung对辨识的的定义（1978年）系统辩识有三个要素——数据、模型类和（等价）准则。系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合

7、得最好的模型。Liung认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观点。11●辨识的三大要素1.输入输出数据2.模型类3.等价准则●实用的辨识定义辨识有三个要素－数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。例子见教材。●辨识的目的辨识目的主要取决于模型的应用，通常有四类：（1）为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量；经济、生物、生态系统的参数）；（2）为了预测（如：气象、大气污染、市场、

8、故障等）；