系统辨识第8-9讲

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1、《系统辨识》第8-9讲要点第6章模型阶次的辨识(结构辨识)6.1引言各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已知，实际上在多数情况下这是不现实的。当没有模型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数据来确定模型的结构。这就是所谓的模型结构辨识问题。对单输入单输出(SISO)系统来说，模型结构辨识也就是模型的阶次辨识。不面给出各种模型结构辨识方法(线性系统)。模型结构辨识的过程：模型结构辨识模型验前结构的假定、模型结构参数的确定线性系统［、方：米用状态方程表达1、非线性差分方程耶线性系统，2、Vol

2、terraH3、模型等6.2根据Hankel矩阵的秩来估计模型的阶次•脉冲响应值的确定：①利用经典辨识方法中的相关分析法确定；②利用最小二乘类方法确定；设线性系统的输入输出序列分别为：{£/(/:)},{z(Z:)},Z:=l,2,.脉冲响应值序列为{以/)}，0，1，2,…，2V,它们之间由卷积表示为：NZ(幻=+⑹⑷其中：H

3、-N)«⑵n(l)…w(2-AQ••攀參♦攀u(L)u(L-l)••-u(L-N)则有：ZL+利用最小二乘法可以获得脉冲响应的估计值：gLS=(HlHLy]H[zL•利用脉冲响应值确定模型的阶次:①定义Henkel矩阵：S(k)抑+1)尺(々+1)以々+2)_g(k+!-l)g(k+l)…g(k-2l-2)其中，g(*)为系统的脉冲响应值，/决定Henkel矩阵的维数。注意：的取值范围，1〜(L-2/+2)。②Henkel矩阵的性质：(此为定阶的依据)rankH(l，k)=打0，/2m0，VA:IL

4、-21+2L-2l+2D,③定阶准则(弱噪声的情形)：L-21[detH(Z+l，々)A=1④强噪声下的Henkel矩阵：(强噪声的情形)/?(/:+1)蠡參參p(k+1)…p{k+2)…••••••p、k+/—1)p(k+/)癲••p、k+i-r>p(k+/)…p、k—2/—2)甘+"、(幻其中，p(k)=———，r^=l-L_kTXg(i)g(i+k)/=1O6.3根据行列式比确定模型的阶次6.3.1无噪声情形令：Hn=[YnUn],其中，假设模型为：(阶次参数为/2)夕⑻+^aiy(k-i

5、)=/=1/=1)，⑻卜1)…XDy("+i)♦♦孴y(")•參•…y(2)•...••^(m+L-1)y(n+L-2)…y(Du(n)u{n-1)…w(l)U„=w(n+l)參••u(n)••參…“(2)•...••W(Z2+L-l)u(n+L-2)…u(L)如果输入是持续激励信号，则有关于矩阵H,,,有以下性质:rankHn=min{n+n(”2n0}其中：M()为过程模型的真实阶次。记：det{//⑻}f>0,1=0,为了提高判别阶次的精度，一般用以下的判别式子:若⑽⑻较£>/?(〃-1)有显

6、著增加时，则取阶次估计值为=n。6.3.2白(弱)噪声情形假设模型为：(阶次参数为/7)”nz(k)+^aiz(k-i)=^btu(k-i)+v(k)i=li=l令:其中，Zn=z⑻z(n+1)參••z(n-l)…z⑻…••...•2(1)z(2)•••z(n+L-1)z(n+L-2)…z(L)u(n)u(n-1)•••“(1)-Ufi=W(Z7+1)•••w⑻…參•••••W(Z2+L-1)u(n+L-2)…u(L)定义判别式子(行列式比)：DR»雌、)}det{H*(n+l)}其中：(")=，H

7、+1)=与H’n+iH:+lJLzJL/若⑻较D/T(n-1)有显著增加时，则取阶次估计值为n()=n。6.3.3有色噪声情形假设模型为:"nz(幻+—厂)-工/^(k-i)+e(k)/=!/=!e(k)+[式v(々一0+v(幻-其中有两个阶次参数zt，m。记：zn=[z(n+l),z(n+2)<--,z(n+L)fV„=[V(n+1)，v(n+2)，…，v(n+Wa—[“1，以2，•••，b=(AA，".，'c:〃,rd=RK，…3=[-abT-cdT]Hnjtl=ZnUfJ其中：Z⑻

8、z(n-1)…2(1)'z("+1)z⑻…2(2)—♦••番♦•••♦•♦♦z(n+L-)z(z?+A-2)…z(L)u{n-1)•••“⑴-U„W(Z7+1)“⑻…“⑵—•參參••...••••u(n+L-l)w(/i+L-2)…"(L)e⑻咖一1)…e{n-m+1)e("+l)e(n)…e(n-m+2)Em=參•參•參參•參^(/7+jL—1)€(^n+L—2)…e(n-m+L)及:Kt=V⑻v(n+I)v(n-1)V⑻v(zi+L-)v(z?+L-2)■由此