概率统计副本

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1、工程数学II（统计学）某班有45个人，问至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？乘法公式设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法复习：排列与组合的基本概念加法公式设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。有重复排列从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列，nnnn共有nk种排列方式.无重复排列从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共

2、有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.nn-1n-2n-k+1组合从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有种取法.分球入盒问题解设A：每盒恰有一球，B：空一盒将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(nN)，则每盒至多有一球的概率是：设有n个颜色互不相同的球，每个球都以概率1/N落在N(n≤N)个盒子中的每一个盒子里，且每个盒子能容纳的球数是没有限制的，试求下列事件的概率：A={某指定的一个盒子中没有球}B={某指定的n个盒子

3、中各有一个球}C={恰有n个盒子中各有一个球}D={某指定的一个盒子中恰有m个球}(m≤n)解把n个球随机地分配到N个盒子中去(n≤N),总共有Nn种放法。即基本事件总数为Nn。事件A：指定的盒子中不能放球，因此，n个球中的每一个球可以并且只可以放入其余的N-1个盒子中。总共有(N–1)n种放法。因此事件B：指定的n个盒子中，每个盒子中各放一球，共有n!种放法，因此事件C：恰有n个盒子，其中各有一球，即N个盒子中任选出n个，选取的种数为CNn在这n个盒子中各分配一个球，n个盒中各有1球(同上)，n!种放法；事件C的样本点总数为事件D

4、：指定的盒子中，恰好有m个球，这m个球可从n个球中任意选取，共有Cnm种选法，而其余n-m个球可以任意分配到其余的N-1个盒子中去，共有(N-1)n-m种，所以事件D所包含的样本点总数为Cnm·(N-1)n-m分球入盒问题，或称球在盒中的分布问题。有些实际问题可以归结为分球入盒问题，只是须分清问题中的“球”与“盒”，不可弄错。(1)生日问题：n个人的生日的可能情况，相当于n个球放入N=365个盒子中的可能情况(设一年365天)；(2)旅客下车问题(电梯问题)：一列火车中有n名旅客，它在N个站上都停车，旅客下车的各种可能场合，相当于n

5、个球分到N个盒子：旅客：“球”，站：“盒子”；(3)住房分配问题：n个人被分配到N个房间中；(4)印刷错误问题：n个印刷错误在一本具有N页书的一切可能的分布，错误球，页盒子。天有不测风云我有概率统计关于概率与统计的软件ExcelSPSS10Mathcad2001SASMINITAB一,随机事件与概率：概念，性质，关系和运算随机试验：如果试验具有以下特点，则称为随机试验，记为E：①可以在相同的条件下重复进行；②试验的可能结果不止一个，而且是事先已知的；③每次试验总会出现这些结果中的一个，但究竟出现哪一个，试验之前不能确切预知。基本

6、事件：随机试验中，每一个可能出现的结果称为一个基本事件（或样本点），记为e。样本空间：随机试验E的所有基本事件构成的集合称为E的样本空间，记为S。随机事件：随机试验E的样本空间S的某些子集称为随机事件。用A,B,C，···表示事件。必然事件和不可能事件：样本空间S和空集ø作为样本空间的子集也是事件。由于S包含所有基本事件，在每次试验中S必然发生，故称S为必然事件。而空集ø不包含任何事件，所以在每次试验中都不可能发生，所以称ø为不可能事件。事件的关系和运算(1)包含和相等：若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，或A包含于B，记

7、为BA或AB。如果BA且AB，则称A与B相等，记为A＝B。(2)事件的交（或积）：由事件A与B同时（共同）发生所构成事件C称为A与B的交（或积），记为C＝A∩B＝AB。(3)事件的并（或和）：由事件A与B至少一个发生所构成的事件C称为A与B的并（或和），记为C＝A∪B＝A＋B。(4)互不相容（互斥）：如果事件A与B不能同时发生，则称A与B互不相容（或互斥）。A与B互不相容ＡＢ＝ø事件的关系和运算(5)对立事件：由A不发生所构成的事件，称为A的对立事件。记为。显然有＝A，A＝ø，A∪＝S。(6)事件的差：由A发生而B不发生所构成的事件

8、C，称为A与B的差，记为C＝A－B＝A。事件的运算具有以下性质：交换律：A+B＝B+A，A·B＝B·A；结合律：（A+B）+C＝A+（B+C），（A·B）·C＝A·（B·C）；分配律：（A+B）·C＝（A·C）+（B·C），（A·B）