第三章逻辑代数与逻辑函数(修改)

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1、3.1逻辑代数的基本运算3.2逻辑函数的变化和化简3.3卡诺图化简法与变化3.4逻辑函数的门电路实现3.5小结第3章逻辑代数与逻辑函数3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算逻辑函数及其表示方法用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。F=(A，B)=A+BF=(A，B，C)=A+BC输出变量逻辑函数的表示方法：逻辑图逻辑表达式波形图真值表输入变量例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。ABCF00000100110111100

2、101011111011000三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示表决结果用逻辑变量F表示同意为逻辑1，不同意为逻辑0。表决通过为逻辑1，不通过为逻辑0。1.真值表2.逻辑函数表达式找出函数值为1的项。每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。这些乘积项作逻辑加。F=ABC+ABC+ABC+ABC输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABC、ABC。10111110101111113.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算3.逻辑图F=ABC+ABC+ABC+ABC乘积项用与门实现和项用或门实现

3、4.波形图ABFCABCABCABC≥1ABCFA+0=AA+1=1A0=0A1=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)0-1律互补律重叠律交换律结合律分配律3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算三、逻辑代数的运算公式和规则反演律AB=A+BA+B=AB还原律A=A吸收律A+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC

4、(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算三、逻辑代数的运算公式和规则例：证明吸收律成立互补律重叠律3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算例：证明反演律AB=A+B和A+B=ABABABA+BABA+B000110111110111010001000由真值表得3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算证：利用真值表AB=A+B，A+B=AB1110111010001000反演律又称摩根定律，常变形为AB=A+B和A+B=AB3.1逻辑代数与逻辑函数的基本运算三个基本运算规则代入规则：任

5、何含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律ABC=A+BC=A+B+C基本运算规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“•”换成“+”,“+”换成“•”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。例：F(A，B，C)CBAB)CA(BA+++=其反函数为)CBA(BCA)BA(F++++=保

6、持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号。基本运算规则对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”。得到的新函数为原函数F的对偶式F′，也称对偶函数。对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换

7、成“”。其对偶式例：FB1CABA++=)(+F′B0CABA++=)()(3.2函数的变换和化简逻辑函数的代数法变换逻辑函数的代数法化简利用基本逻辑运算可以将同一个逻辑函数变换为不同的表达式，一个逻辑函数通常有以下五种类型的表达式:与或表达式易于从真值表直接写出，而且只需运用一次摩根定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。与或表达式：F=AB+AC(先与再或)或与表达式：F=(A+B)(A+C)(先或再与)与非－与非表达式：F=ABAC(又称为与非表达式)或非－或非表达式：F=A+

8、B+A+C(又称为或非表达式)与或非表达式：L=AB+AC(先与再或最后非)逻辑函数的代数法变换五种常用表达式F(A，B，C)“与―或”式“或―与”式“与非―与非”式“或非―或非”式“与―或―非”式表达式形式转换逻辑函数的代数法变换=AB+AC基本形式例如函