逻辑代数与逻辑函数ppt课件.ppt

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1、第二章：逻辑代数与逻辑函数内容提要本章主要讨论分析和设计数字逻辑功能的数学。首先介绍逻辑代数中的基本运算、基本公式，常用定理和重要规则；然后讲述逻辑函数的形式与转换；最后介绍如何应用公式和定理化简逻辑函数。§2.1逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。为便于理解它们的含意，先来看一个简单的实例。图2.1.1中给出了三个指示灯的控制电路。在图（a）电路中，只有当两个开关同时闭合时，指示灯才会亮；在图（b）电路中，只要有任何一个开关闭合，指示灯就亮；而在图（c）电路中，开关断开时灯亮，开关闭合时灯反而不亮。图2.1.1是三种

2、逻辑运算关系YY图2.1.1与、或、非的含义ABABRA2.1.1“与”逻辑运算及描述1.“与”逻辑表达式：F=A•B或F=A٨B2.运算真值表：表2.1.1逻辑运算的真值表ABF000A010B1001113.图2.1.2与逻辑符号&FF2.1.2“或”逻辑运算及描述1.“或”逻辑表达式：F=A+B或F=AVB2.逻辑运算真值表3.逻辑符号:ABABF000011101111>1FF2.1.3“非”逻辑运算及描述1.逻辑表达式：F=Ā或F=דA2.逻辑运算真值表：3.逻辑符号：AFAFAF011012.1.4其它复合逻辑运算及描述1.异或和

3、同或电路异或真值表同或真值表ABFABF000001011010101100110111F=A㊉BF=A⊙B常用的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或等逻辑符号1、与非门2.或非门3.与或非4.异或门F=A•B>1F=A+B&>1F=AB+CD=1F=A㊉B2.1.5逻辑函数在实际问题中，前面介绍的三种基本逻辑运算很少单独出现，通常总是以这些基本逻辑运算构成各种复杂的逻辑关系式。在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关

4、系。设输入变量为A1、A2，…An，输出变量为F，则描述输出变量和输入变量的逻辑函数可表示为F=f(A1,A2,…An)这与普通代数中函数的概念相比，逻辑函数有它自身的特点：逻辑函数自身的特点(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。逻辑代数的函数和普通代数的函数一样，存在相等的问题。设有两个逻辑函数：F1=f1(A1,A2，…，An)F2=f2(A1,A2,…,An)若对应于逻辑变量A1,A2,…,An的任何一组取值，F1和F2的值都相

5、同，则称函数F1和F2相等。记作F1=F2。§2.2逻辑代数的基本公式、定理及重要规则2.2.1逻辑代数的基本公式P27表2.2.1给出了逻辑代数的基本公式。这些公式也叫布尔恒等式。式(1)、(2)、(11)和(12)是变量与常量间的运算规则；式(3)和(13)表示同一变量的运算规律，称为重叠律；式(4)和(14)表示变量与它的反变量之间的运算规律，称为互补律；式(5)和(15)为交换律，式(6)和(16)为结合律，式(7)和(17)为分配律；式(8)和(18)是著名的德·摩根(De·Morgan)定理，也叫反演律。在逻辑函数的化简和变换中使用

6、比较广泛；式(9)表明一个变量经过两次求反后还原其本身，所以该式又称还原律；式(10)是对0和1求反运算的规则，它说明0和1互为求反的结果。基本公式和规则基本公式表基本公式续表表证明分配律的真值表2.2.2逻辑代数的基本定理1.定理1：A+A·B=A证明：A+A·B=A·(1+B)=A·1=A该定理说明在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删除。2.定理2：A+A·B=A+B证明：A+A·B=(A+A)·(A+B)=1·(A+B)=A+B3.定理3：A·B+A·B=A证明：A·B+A·B=A(B+B)=A·1=A基本

7、定理证明4.定理4A·(A+B)=A证明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A5.定理5A·B+A·C+B·C=A·B+A·C证明：A·B+A·C+B·C=A·B+A·C+B·C(A+A)=A·B+A·C+A·B·C+A·B·C=A·B(1+C)+A·C·(1+B)=A·B+A·C基本定理证明6.定理6:A·A·B=A·B；A·A·B=A证明：A·A·B=A·(A+B)=A·A+A·B=A·BA·A·B=A·(A+B)=A·A+A·B=A·(1+B)=A2.2.3逻辑代数的重要规则逻辑代数有三条重

8、要规则，即代入规则、反演规则和对偶规则。这些规则在逻辑运算中十分有用。一、代入规则任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置代之以同一个逻辑