第三章---逻辑代数与逻辑函数.ppt

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1、第三章逻辑代数与逻辑函数重点：逻辑函数的变换和化简3.1基本逻辑运算3.4逻辑函数门电路的实现3.2逻辑函数的变换和化简3.3卡诺图化简及变换3.1基本逻辑运算数字电路研究的是数字电路的输入与输出之间的因果关系，即逻辑关系。逻辑关系一般由逻辑函数来描述。逻辑函数是由逻辑变量A，B，C……和基本逻辑运算符号●(与)、+（或）、—（非）及括号、等号等构成的表达式来表示，如：F=ĀBC+A=F(A,B,C)式中A、B、C称为原变量，Ā称为对应的反变量，F称为逻辑函数（称为F的逻辑反函数）。基本公式1.变

2、量与常数的计算公式：A·0=0A·1=AA+1=1A+0=AA⊕1=ĀA⊕0=A2.变量与变量的计算：A·A=AA+A=AA·Ā=0A+Ā=1A=AA⊕A=0A⊕Ā=1二.基本运算定律1.交换律：A·B=B·AA+B=B+AA⊕B=B⊕A2.结合律：A(B·C)=(A·B)C(A+B)+C=A+(B+C)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)3.分配律：A(B＋C)=AB＋ACA＋(BC)=(A＋B)(A＋C)3.吸收律：ĀB+A=A+BAB+ĀC+BC=AB+ĀC5.反演律(摩根定律)：AB=A+BA+

3、B=AB以上这些定律可以用基本公式或真值表进行证明。例1利用基本公式证明AB+ĀC+BC=AB+ĀC。证：左边=AB+ĀC+(A+Ā)BC=AB+ĀC+ABC+ĀBC=AB(1+C)+ĀC(1+B)=AB+ĀC=右边如果AB+ĀC+BCEFG=?三.基本运算规则1．运算顺序在逻辑代数中，运算优先顺序为:先算括号，再是非运算，然后是与运算，最后是或运算。2．代入规则在逻辑等式中，如果将等式两边出现某一变量的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。这就是代入规则。3.反演规则在逻辑求F函数的反函数，

4、只要将F式中·与+互换，0与1互换，原变量与反变量互换，其余符号和运算顺序不变。例如，已知。若用Z=A·C代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即3.2逻辑函数的变换和化简一.逻辑函数的变换利用基本逻辑运算可以将同一个逻辑函数变换为不同的表达式，一个逻辑函数通常有以下五种类型的表达式:与或表达式易于从真值表直接写出，而且只需运用一次摩根定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。与或表达式：F=AB+AC(先与再或)或与表达式：G=(A+B)(A+C)(先或

5、再与)与非－与非表达式：F=ABAC(又称为与非表达式)或非－或非表达式：G=A+B+A+C(又称为或非表达式)与或非表达式：L=AB+AC(先与再或最后非)二.逻辑函数代数法化简1.消去多余项：2.消去合并项：3.消去因子:4.添加项配项：对较简单逻辑函数用代数化简很方便。对较复杂的逻辑函数化简不但要求熟练掌握逻辑代数的基本公式，而且需要一些技巧，特别是较难掌握获得代数化简后的最简逻辑表达式的方法。例F=AB+ABC(E+F)例F=ABC+ABC例F=AB+AC+BC例F=AB+BC+BC+AB

6、=AB=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC最简与或表达式有两个特点:1．与项(即乘积项)的个数最少;2．每个与项中变量的个数最少。例：根据真值表写出函数T1和T2的与或表达式和与非表达式。解：输入ABC输出T1输出T20000010100111001011101111110000000000111T1=AB+AC=ABCT2=AC+AB=ACAB3.3逻辑函数的卡诺图化简法与变换一.最小项特点：1.每个乘积项都有三个变量，原、反变量均可；2.每个乘积项中，同一原、反变量只能出现1次；3

7、.n个原变量的最小项最多有2n个。性质：对变量的任一取值，只有一个最小项为1；两个最小项之积为0；全部最小项之和为1。在含有三个输入变量A、B、C的逻辑函数中，A、B、C的所有取值可以构成8种不同状态，用变量表示为8个乘积项：ABCABCABCABCABCABCABCABC，它们统称为逻辑函数的最小项。二.最小项(标准)表达式对于某种逻辑关系，用真值表来表示是唯一的，用前面讨论的逻辑表达式来表示可以有多个表达式。如果用最小项之和组成的表达式来表示，也是唯一的。用最小项表示的逻辑函数称为最小项(标准

8、)表达式，其表达式是唯一的。例：F=ABC+ABC+ABC最小项表达式还可简写为F=∑mi，式中mi表示最小项，下标i是最小项值为1时对应变量的十进制数值。上例可写为F（A,B,C）=m1+m6+m7=∑m(1,6,7)=∑(1,6,7)(1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格；(2)卡诺图方格外的字母和数字为输入变量及其相应变量取值，变量取值的排序不能改变；(3)相邻的2个方格称为逻辑相邻项（简称相邻项），相邻项中只有1对变量互为