第三章布尔代数与逻辑函数化简

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1、《数字电子技术》教案第三章布尔代数与逻辑函数化简【教学目标】1.了解逻辑函数、以及化简逻辑函数的意义；2．掌握公式法化简逻辑函数的方法；3．掌握图形法化简逻辑函数的方法。【教学重点】逻辑函数的概念、基本公式和基本法则的应用、化简逻辑函数【教学难点】卡诺图化简逻辑函数【教学方法】讲授法，启发式教学法，演示法，问答法、练习法等。【教学时数】4【内容提要】3.1基本公式和三个基本法则3.2逻辑函数以及公式法化简逻辑函数3.3卡诺图、卡诺图化简逻辑函数的原理3.4运用卡诺图化简不同类型的逻辑函数3.1基本公式和三个基本法则一、基

2、本公式基本公式反映了逻辑运算的一些基本规律，只有掌握了这些基本公式，才能正确的分析和设计出逻辑电路。表3-1列出了常用的基本公式。表3-1基本公式17《数字电子技术》教案从表3-1可看出，每个定律几乎都成对出现，它们互为对偶式。表中的公式可直接用真值表来证明。【例1】证明分配律分配律的真值表如下：ABCB.CA+BC(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111由真值表中可知：A+BC=(A+B)(A

3、+C)二、基本法则为了更好地利用已知公式推出更多的公式，下面介绍逻辑代数中的三个重要规则。1.代入规则在任何一个含变量A的等式中，将其中所有的A均用逻辑函数F来取代，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。因为任何一个逻辑函数F的取值也只有0和1两种可能，所以代入规则是正确的。利用代入规则可扩大等式的应用范围。【例2】证明：证明：这是两变量的求反公式，若将等式两边的B用B+C代入便得到这样就得到三变量的摩根定律。摩根定理还可用类似的方法进一步推广到n变量。2.反演规则对逻辑函数F取“非”(即求其反函数)称为“反演”。反演可

4、以通过“反复”使用摩根定律求得，也可以运用由摩根定律得到的反演规则(或称求反规则)一次求得。反演规则规定：将逻辑函数F中所有的运算符、变量、常量利用反演规则求反比较方便，但要注意两点：(1)变换时要保持原式中的运算顺序。17《数字电子技术》教案(2)不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。【例3】由上面可以看出反复用摩根定律即可，当函数较复杂时，求反过程就相当麻烦。为此，人们从实践中归纳出求反的法则。3.对偶规则（1）对偶式设F是一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的运算符、常量按照以下方法转换，就可得到一个新的逻辑函

5、数表达式F′，F′就是F的对偶式。在变换时要注意两点：①保持原式中的运算顺序，在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系，应正确使用括号，否则就要发生错误。如其对偶式为，如不加括号，就变成，显然是错误的。②对偶法则如果两个逻辑式子F和G相等，那么它们的对偶式F′和G′也一定相等，这就是对偶法则。 利用对偶法则，可以从已知的公式中得到更多的运算公式。【例4】A+B=A+B成立，则它的对偶式A(+B)=AB也成立。3.2逻辑函数及公式法化简逻辑函数在逻辑运算时，我们经常会看到，同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，而这些逻辑式

6、的繁简程度又往往相差甚远。逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也利于用最少的电子器件实现这个逻辑寒暑，因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简单形式。化简方法有代数法和卡诺图法两种，本节先讨论代数法。一、逻辑函数与逻辑图我们从实际问题中概括出来的逻辑函数，需要落实到实现该函数的逻辑图中，将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非运算关系用相应的逻辑符号表示出来，就可以画出同样能表示函数关系的逻辑图来。如果一个逻辑关系的函数式为F=A·(B+C)和G=A·B+A·C，则可以画出它的逻辑图如下：17《数字电子技术》

7、教案在实际的操作中，只要用相应的器件代替图中的逻辑符号，并将它们的输出与输入端按图连接，即可得到实际的电路装置。逻辑图与逻辑函数有直接关系，函数式越简单，则实现该逻辑函数式所需要的门数就越少，这样既节省器材，且焊点少，又可提高电路的可靠性。二、逻辑函数化简的原则1．逻辑电路所用的门最少；2．各个门的输入端要少；3．逻辑电路所用的级数要少；4．逻辑电路能可靠的工作。第1、2点主要从成本上来考虑，第3点是从速度上来考虑的，第4点是针对可靠性方面来考虑的。他们之间常常是矛盾的，如门数少，往往性能可靠性就要降低。因此实际中要兼顾

8、各项指标。为了便于比较，确定化简的标准，我们以们数最少和输入端数少作为化简的标准。三、与或逻辑函数的化简一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有五种。例如与—或式或—与式与非—与非式或非—或非式与—或—非式对于不同类型的表达式，化简的标准是不同的。因为最常见的是“与—或”式，同时“与—或”式可以比较容易地同其