13 第十三章(修改)

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1、第13章非正弦周期电流电路非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.4首页本章重点和信号的频谱2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为傅里叶级数返回13.1非正弦周期信号在生产实际中，实际的交流发电机发出的电压波形或多或少有些差别，严格来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使电流电压是正弦形，电路中也会产生非正弦电流。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形

2、。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化下页上页返回例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下页上页例1半波整流电路的输出信号返回脉冲电路中的脉冲信号Tt例3下页上页返回直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波下页上页返回13.2周期函数分解为傅里叶级数1、若周期函数满足狄里赫利条件，则可展开成收敛的傅里叶级数也可表示成：系数之间的关系为：下页上页返回求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：下页上页返回2、周期函数的频谱图：Akmokω1下页上页返回f(t)分解为傅

3、氏级数后包含哪些频率分量和各分量所占“比重”用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段进行表示，并按频率的高低把它们依次排列起来所得到的图形，称为f(t)的频谱。幅度频谱：表示出各谐波分量的振幅。相位频谱：把各次谐波的初相用相应的线段依次排列得到。3.的对称性与系数、关系①偶函数②奇函数纵轴对称原点对称③奇谐波函数镜对称d:函数的波形越光滑和越接近正弦形,其展开函数收敛得越快。a:Akm与计时起点无关，而k与计时起点有关，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变；b:由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时起点

4、的变动而改变；c:由于ak和bk与计时起点的选择有关，f(t)是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关（比较偶函数图与奇函数图)，函数是否为奇谐波函数与计时起点无关；周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To下页上页返回（k为奇数）的展开式为：下页上页返回ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下页上页返回基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下页上页返回tT/2TIS0下页上页IS0等效电源返回Akmo矩形波

5、的幅度频谱tT/2Tkω1o-π/2矩形波的相位频谱下页上页返回13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质正弦、余弦信号在一个周期内的积分为0。k整数sin2、cos2在一个周期内的积分为。下页上页返回三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:下页上页返回周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论下页上页返回3.非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：下页上页返回即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为

6、取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。例如：因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值I；用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量I0；4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：下页上页返回平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论13.

7、4非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤下页上页返回非正弦周期电流电路的计算采用谐波分析法，具体步骤如下：(1)把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。（2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量（ω=0），求解时把电容（C）看作开路，即：1/ωC=∞；电感（L）看作短路，即：ωL=0。(3)并把计算结果转换为时域形式;注意：将表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。(4)应用叠加定理，把步骤（3）计算出的结果进行叠

8、加，求得所需响应。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即：2.计算举例,求电流i和电阻吸收的平均功率。例1：下图所示电路中，输入电源为解：电流相量的一般表达式,，直流分量，例2:下图所示电路中,L=5H,C=10F,负载电阻R=2k,设uS为正弦全波整流波形，Um=157