高数下复习资料

《高数下复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、◆本章教学内容(3小节)：第十一章曲线积分和曲面积分1对弧长的曲线积分2对坐标的曲线积分4*对面积的曲面积分3格林公式及其应用5*对坐标的曲面积分◆对弧长的曲线积分的概念、性质◆对弧长的曲线积分的计算方法（“一代、二换、三定限”）◆1、掌握:对弧长曲线积分的计算公式1.曲线则2.曲线则3.曲线则4.空间曲线则◆对坐标曲线积分的概念◆对坐标曲线积分的计算方法◆2、掌握：对坐标的曲线积分的计算公式1.曲线2.曲线注意：对应的定积分下限为始点坐标，上限为终点坐标.3.曲线定理1格林公式格林公式注:◆3、掌握:◆4、掌握:◆利用曲线积分与路径无关进行换路计算的方法.◆二元函数的全

2、微分求积的方法(两种):1.曲线积分法:2.偏积分法:1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.上点O(0,0)2.计算其中L为摆线上对应t从0到2的一段弧.课堂练习题5.计算其中L是沿逆时针方向以原点为中心,a为半径的上半圆周.解:1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.上点O(0,0)2.计算其中L为摆线上对应t从0到2的一段弧.提示:解：？yx顺时针？ABM解：解法1令则这说明积分与路径无关,故5.计算其中L是沿逆时针方向以原点为中心,a为半径的上半圆周.解法2它与L所围区域为D,(利用格林公式)则添加辅助线段解：是某个函数的全微分0则有故

3、7.计算其中C为连接点A(0,-3,1)与点B(2,0,-1)的直线段。样题6.计算曲线积分式中L为正向椭圆x2+4y2=1．．8.试求幂级数的收敛域．9.判断级数的敛散性．例1.计算下列曲线积分练习题（总习题十一:3(1))7.计算其中C为连接点A(0,-3,1)与点B(2,0,-1)的直线段。样题解:解（总习题十一:3(1))例2.计算下列曲线积分6.计算曲线积分式中L为正向椭圆x2+4y2=1．样题解P，Q在全平面一阶连续偏导数。解补上直线段AB，L与AB所围为D。在D域上应用格林公式。补上直线段AB，L与AB所围为D。在D域上应用格林公式。解P，Q在D上具有一阶连

4、续偏导数。由格林公式，有解P，Q在全平面一阶连续偏导数。且全平面是单连通域。因此，曲线积分与路径无关。且全平面是单连通域。因此，曲线积分与路径无关。取一简单路径：AB+Bo.xy解：第十一章ACB解：L解：？解解：是某个函数的全微分0则有故