大学物理量子2new

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1、1波函数对于微观粒子，牛顿方程已不适用，粒子的位置这一概念是毫无意义的。必需建立能描述微观粒子运动的基本方程。一、波函数：微观粒子，具有波粒二象性，为了把波动性和粒子性统一起来，建立了薛定谔方程，方程的解（波函数）即能很好的反映微观粒的波粒二象性。一个沿x轴正向传播的频率一定的平面简谐波可用下式表示1上式是波动方程的解用指数形式表示：取复数实部对于动量为p、能量为E的微观粒子2称为波函数改写振幅波函数、定态波函数3二、波函数的统计意义1、几率密度：单位体积内粒子出现的可能性归一化标准条件：单值：在一个地方出现只有一种可能性连续：不能突变有限：某

2、处几率越大，粒子出现的可能性越大，位置越准确几率密度正比于该处波的强度，振幅，波函数模的平方。2、4模的平方也可用共軛复数相乘而得到。波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的几率，在这一点上不同于机械波，电磁波。3、波函数的归一化：看来任意一个波函数模的平方对体积积分不一定等于15若另有一个波函数：则：称为归一化波函数模的平方即为几率密度这两个波函数表示粒子的同一状态，由它们计算的几率密度是一样的。64、粒子的平均位置可由概率分布算出：三、薛定谔方程的建立波函数是薛定谔方程的解，实际问题是先建立薛定谔方程而根据边界条件求解波函数。7

3、当粒子的运动速度远小于光速时，能量E（对自由粒子，就是动能）和动量P之间的关系：8若粒子处在势场，还应考虑势能：一维自由粒子一维势场粒子三维势场粒子9四、定态薛定谔方程定态波函数一维势场中的粒子10势场中一维定态薛定谔方程11一维自由粒子薛定谔方程三维势场粒子的薛定谔方程是xyz的函数12例：已知氢原子中电子的径向波函数为A、a为常数，求之间电子出现的概率。在何处这个概率最大？解：先归一化求出常数A13归一化波函数在之间出现的概率径向概率密度14处出现的概率密度最大概率密度与概率不一样概率最大152势阱中的粒子一、势阱中的粒子：-a+a0x设粒

4、子在势场中运动势能为零势能为这样的势场称为方势阱，若无限大，称为无限方势阱。粒子在阱内自由，不能越出阱外。阱外波函数必为零。电子受原子核作用力与此类似。16解下列定态薛定谔方程：令其通解为17利用边界条件求常数A、B这是决定A、B的线行方程组。A、B不会全等于零（否则）。系数行列式必须等于零。=018用欧拉公式展开sin2ka=0n不能取零，n=o,k=0,在区间内是一常数，无物理意义19将代入则n为奇数时20n为偶数时归一化（-a,a)的波函数n不同、能量不同、波函数不同。为该处粒子出现的几率21-aa022讨论：1、n=1时的能量为最低能量

5、，也叫基态能量否则不附和事实2、能级差2a很大，认为能量是连续的。3、视为波23应在通解乘上单色因子因而24是沿x轴正向、负向传播的波，形成驻波。两端为波节。只有某些波长的波才能形成驻波。n的取值不同,能量不同，波腹的数目不同。波腹的数目等于n的数目。2a为半波长的整数倍.4、视为粒子：粒子出现的几率为该处归一化波函数模的平方。二、遂道效应：如果势阱深度有限，的定态波函数在阱外的值不等于零，随而衰减的。这是和经典物理很不相同的量子效应。只能用波的反射和透射来解释。能量低的粒子能穿透有一定宽度的高势垒称为遂道效应。25穿透概率为才有明显的穿透率对

6、于宏观粒子m,D很大只有时UxEU=0U=U0U=026扫描隧道显微镜隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系1993年（M.F.Crommie)把蒸发到铜表面的48个Fe原子排列形成7.13nm的“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.273氢原子一、原子光谱的实验定律原子都会发光。原子发的光经过光谱仪后就形成线状光谱。不同的原子，具有不同的线状光谱。实验得知：每一种原子都有特定的一系列的光谱项，，它所发出的光的波数，就是两个光谱项的差。波数即为波长的倒数，单位长度波列中包含完整波形的数目。光谱学中常用来区别不同波长的光氢原子的光谱项：28R为里德伯

7、恒量，对氢原子来说，它所发的光的波数，就是某两个光谱项的差。赖曼线系：帕邢线系：巴耳末线系：29经典理论无法解释：电子饶核公转，作加速运动的电子要辐射电磁波，其频率等于公转频率。电子辐射电磁波，能量逐渐减小，饶核公转的轨道半径就逐渐减少，频率也随之改变。光谱应是连续的。二、玻尔理论解释氢原子光谱：将普朗克的量子概念应用于原子，假设：（1）、原子有一系列的具有一定能量的稳定状态—定态。定态中的电子，虽作加速运动，但不辐射电磁波。仅当原子从能量大的定态跃迁到能量小的定态时，才发射一个光子。根据能量守恒，光子的能量应等于两个定态的能量差：反子，则吸收

8、光子到高能级去。30（2）定态只能是这样的状态，电子饶核公转的动量矩L等于的整数倍。玻尔从经典电磁理论和牛顿运动定律算出氢原子的定态能量，从而得出氢原