大学物理量子物理量子物理五.ppt

《大学物理量子物理量子物理五.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、同学们好！oaU0x入射波+反射波透射波上讲内容：物质波假设及其实验验证德布罗意公式不确定关系微观粒子的基本属性不能用经典语言确切表达，“波粒二象性”——借用经典语言进行互补性描述。对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾。量子力学包含一套计算规则及对数学程式的物理解释，是建立在基本假设之上的构造性理论，其正确性由实践检验。量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程——薛定谔方程是量子力学的基本方程。波函数和薛定谔方程是量子力学的基本假设之一。例：一维自由粒子的波函数经典描述：沿x轴匀速直线运动量子描述：类比：单色平面波一定沿直线传播一

2、、物质波的波函数及其统计解释1.波函数：描述微观客体的运动状态，是概率波的数学表达形式。一般表示为复指数函数形式波函数薛定谔方程以坐标原点为参考点，（取实部）推广：三维自由粒子波函数2.波函数的强度——模的平方3.波函数的统计解释光栅衍射电子衍射类比波函数与其共轭复数的积例：一维自由粒子：I大处到达光子数多I小处到达光子数少I=0无光子到达各光子起点、终点、路径均不确定用I对屏上光子数分布作概率性描述各电子起点、终点、路径均不确定对屏上电子数分布作概率性描述电子到达该处概率大电子到达该处概率为零电子到达该处概率小光栅衍射电子衍射t时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子

3、数与总粒子数之比t时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率t时刻，粒子在空间的概率密度分布的物理意义：一般：t时刻,到达空间r（x,y,z）处某体积dV内的粒子数物质波的波函数不描述介质中运动状态（相位）传播的过程,概率密度，描述粒子在空间的统计分布概率幅注意：干涉项4.波函数的归一化条件和标准条件粒子在整个空间出现的概率为1归一化条件对微观客体的量子力学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。标准条件二、薛定谔方程是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。1.建立（简单→复杂，特殊→一般）一维自由粒子的振

4、幅方程式中：振幅函数与驻波类比要求波函数Ψ(x,t)的模方，只需求振幅函数(x)的模方。建立关于振幅函数(x)的方程——振幅方程*振幅函数非相对论考虑自由粒子：势函数*代入得即一维自由粒子的振幅方程一维定态薛定谔方程粒子在力场中运动，且势能不随时间变化即一维定态薛定谔方程得*代入三维定态薛定谔方程拉普拉斯算符即三维定态薛定谔方程振幅函数一般形式薛定谔方程哈密顿算符本课程只要求定态问题：一维：三维：求解问题的思路：1.写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程2.用分离变量法求解3.用归一化条件和标准条件确定积分常数只有E取某些特定值时才有解本征值本征函数4.讨论解的物理意

5、义，即求

6、

7、2，得出粒子在空间的概率分布。薛定谔方程应用举例(一维问题)一、一维无限深势阱模型的建立：微观粒子被局限于某区域中，并在该区域内可以自由运动的问题简化模型。例如：金属中自由电子简化受规则排列的晶格点阵作用相互碰撞(简化：交换动量)只考虑边界上突然升高的势能墙的阻碍——势阱认为金属中自由电子不能逸出表面——无限深势阱可解释金属导热、导电、顺磁性…...UoaUoaU1.写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程。求解问题的步骤：U(x)=0(0

8、势阱运动x得本问题中的薛定谔方程:0

9、置强度不等，粒子出现的概率不相同。oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4xx归一化条件，曲线下面积相等阱内各位置粒子出现概率不同，峰值处较大能级越高，驻波波长越短，峰值数增多oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4xx练习：粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，处于n=1状态，解：解：由归一化条件得已知：L:无限深势阱宽度，c待定求：练习：练习：设粒子沿x方向运动，其波函数为1.将此波函数归一化；2.求出粒子按坐标的概率分