大学物理15 量子物理基础

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1、一、德布罗意波(物质波)1924年，法国物理学家德布罗意提出了物质波的假设：一切实物粒子(如电子、质子、中子)都与光子一样,具有波粒二象性。具有能量为E、动量为p的实物粒子就有一定频率和一定波长与之对应。它们之间满足如下关系：德布罗意公式(或假设)与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)15-1德布罗意波实物粒子的波粒二象性独创性所以电子的德布罗意波长为：例如：电子经加速电势差U加速后当U=100伏Å解：例一原静止的电子被电场加速到速度v（vc），加速电压为100V时，则速度为v的电子的DeBröglie波波长为多大？GφφK狭缝电流计镍集电器U电子射线单

2、晶二、物质波的实验验证1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。实验发现：保持角不变，改变电压值，电流并不随电压单调的改变，而是出现选择性。根据衍射理论，衍射最大值应满足布拉格公式：德布罗意假说，电子的波长为：波当电压为某一特定值时，电流才有极大值（此规律与x射线的衍射规律相似）。5102015250I利用布拉格公式球得波长为:两者波长值很接近，证明微观粒子具有波粒二象性若在戴维孙—革末实验中取根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为:思考题:若一个电子的德布罗意波长和光子的波长相同。试问：1）它们的动量大小是否相同？2）它们的总能量是否相同

3、？（05年）2）但它们的总能量是不相同的。电子的总能量大于光子的能量。解：1）由德布罗意关系可知,它们的波长相同.因此，它们的动量大小相同．光子的能量：电子的总能量：例1:、粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的轨道作圆周运动.试求:(1)粒子德布罗意波长;(2)若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动,则其波长为多少?(粒子质量为ma=6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)解:(1)求粒子德布罗意波长(2)若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动,求其波长若m=0.1g的小球速率考虑到在两个一级

4、极小值之外还有电子出现，所以：经严格证明此式应为：这就是著名的海森伯不确定关系式设有一个动量为p，质量为m的粒子，能量考虑到E的增量：能量与时间不确定关系式即：能量与时间不确定关系测不准关系式的讨论1.用经典物理学量来描写微观粒子行为时必然会出现不确定性。在位置和动量的不确定量中,位置不确定量越小,则同方向的动量不确定量就越大。反之亦然。3.可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。2.测不准关系是微观粒子波粒二象性的必然反映,决不是测量仪器的缺陷或测量方法不完善所致。所以宏观粒子的坐标及动量可以同时确定1.宏观粒子的动量及坐标能否同时

5、确定？，若的乒乓球,其直径,可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例问题？所以，电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。例1一电子以的速度穿过晶体。晶体常数d~10-10m2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？解：例2电子射线管中的电子束中的电子速度一般为105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即vx=10m/s，求电子位置的不确定量（电子的位置确定在范围内可以认为令人满意）可以用经典力学来处理。所以，微观粒子的动量和坐标有时是可以同时确定的。E.薛定谔(1887-1961)奥地利物理学家，1933年诺贝尔物理奖获得者。15-3薛定谔方

6、程③描述微观粒子运动状态的基本方程——薛定谔方程？④什么是隧道效应？①描述微观粒子的波函数必须满足哪些条件？②波函数的物理意义是什么？描述微观粒子运动状态的函数。经典单色平面简谐波波动方程：1、波函数：区别于经典波动一、波函数概率密度自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数考虑到自由粒子沿三维方向的传播设运动的实物粒子的能量为E、动量为p，与之相关联的频率为、波长为，将德布罗意关系式代入：式中的、E和p体现了微观粒子的波粒二象性2、概率密度——波函数的统计解释波函数物理意义如何描述微观粒子的运动根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波函数是对微观粒子运动的统计描

7、述,即物质波是概率波,概率波只能给出粒子在各处出现的概率。1）大量电子的一次性行为：U极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子的观点波动的观点统一地看：粒子出现的几率正比于(r,t)代表什么？看电子的单缝衍射：2）一个粒子多次重复性行为较长时间以后极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子的观点波动的观点U统一地看：粒子出现的几率正比于则波函数模的平方表征了t时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度----波函数的物理