让学生从活动中学数学

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1、让学生从“活动”中学数学北京师范大学数学科学学院教授博士生导师曹一鸣caoym@bnu.edu.cn一、从一些案例谈起上课了，老师微笑着说：“同学们，想不想做个游戏?”学生疑惑。教师出示问题1：请同学们抛掷硬币800次，看出现正、反面各出现多少次?学生A说：“800次这么多，很费时间。”“是的，谁有办法解决这位同学提出的疑问。”学生B答：“全班同学一起抛，每人抛掷不到20次，累加起来足够了。”这样，每4位同学一组开始做实验。10分钟后，各小组长把本组学生收集的数据写在黑板上。接着出示问题2：各小组利用问题l的数据，计算出现正面的频率，并列出统计表。主要不同的意见反对的意见主要有：“这只是

2、在作秀，给别人看的”；教室里“学生叮叮当当抛起了硬币，乱成一团，简直不像一个数学课堂的样子”；“根本没有必要让学生抛800次硬币，这样降低了课堂学习效率，也不是概率思想的本质。这样做本末到置”；“这样做降低了数学思维训练的作用”。“这样做生活性、趣味性是增强了‘好玩了’，但数学没有了！靠‘好玩’是不能学好数学的！”赞同的意见主要有：“这是一节好课，很好的体现了新课标的思想”；“通过合作的方式，动手实验、探索，不仅掌握了数学的知识，而且让学生了解了数学的来源，紧密联系生活，激发了学习的兴趣，关注了数学的过程与方法”；“拓展了对数学本质的理解和认识”。案例：提出问题三角形边的关系_1_cli

3、p0(2).avi学生活动三角形边的关系_2_clip0.avi学生报告三角形边的关系_3_clip0.avi这种新课的引入有什么特点？和传统的引入方式有什么不同？数学与现实生活联系问题二、分歧的缘由长期以来，数学知识被认为是客观的、确定的、普遍有效的体系。数学知识并不是一种超然的客观存在，而一个人类主体不断参与的探究过程，数学知识的创生与发展是个体参与下的探究——建构过程，数学知识的增长不再是接受“权威者”既定的知识、“旁观者”的知识，而是个体直接身临其境参与、体验、生成的知识。动手操作3.DAT对数学教学中的“参与”一般都持赞同意见，但对参与的方式却有不同的理解。对数学中“活动”理解

4、的分歧才是争论的焦点。数学“活动”，人们往往认为只是“智力活动”。参与对个体的影响是广泛的，不只局限于学习方面，活动参与对其心理发展具有重要的意义。具体而言，参与具有认知性和非认知性双重功能。三、从数学的本质谈数学教学著名的数学家、数学教育家赫斯（Hersh）甚至认为，数学教学的问题“并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学到底是什么，……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”[英]PaulErnest,数学教育哲学,上海教育出版社,1998,11．P7．1．对数学的认识始终离不开经验性（经验论），演绎性（唯理论）。数学既不像有些数学家所认为的是同经验无关的纯逻辑体系

5、，也不完全是经验的总结。数学哲学史上，凡是试图对数学性质进行概括、研究都兼顾到经验性和演绎性这两个方面。恩格斯从强调数学起源和发现的经验性出发，对数学的本质曾作出过精辟论述：“在纯数学中，理性决不能只处理自己的创造物和想象物。数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系……但是，正如同其它一切思维领域中的一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律与世界相对立。”2．数学研究需要演绎证明，但也离不开归纳、实验、猜想。英国著名的科学史学家丹皮尔：“希腊学者关

6、于演绎几何学的伟大发现，使得亚里士多德在创立逻辑时，过于偏重推理。费兰西斯·培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大的前途。”经典数学被认为是一门演绎的科学，抽象和严谨使数学显示出独特的魅力和神奇的力量，证明与推理是数学研究的主要方法。数学发展的历史表明，数学不只是逻辑推理与证明。数学发展的历史进程中需要归纳、猜想、审美直觉、实验、探索。随着近当代数学的发展，数学中的算法与实验愈益显示出威力。计算机的使用正在改变数学的性质，数学由传统的以演绎的科学转化为一门实验与演绎并重的科学。3．数学的价值具有两重性的特点数学的理解形成两大相对独立的阵

7、营：纯粹数学和应用数学。由克雷尔于1826年创办的第一个跨国界的专门数学期刊以及紧接着由刘维尔创办的数学杂志都以“纯粹数学和应用数学杂志”命名。数学的价值一方面以严密的演绎思维、逻辑推理为手段和研究方式，充分发挥了人的心智的功能，满足了人们求真、向善、唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而又使数学具备了抽象的理性价值或者说是文化价值。另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学科学价值或者说实用价值。从古埃