第1章抽样和抽样分布

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1、第一章抽样和抽样分布【例】某公司采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，该批产品总有一个不合格品率p，若从该批产品中随机抽取一件,用X表示取到的不合格品数，显然X~B(1,p)这里的p是未知的，但p却是非常重要的，它决定了这批产品的质量，直接影响采购行为的经济效益。在概率论的许多问题中，概率分布通常被假定为已知的，而一切计算及推理均基于这个已知的分布进行，在实际问题中，情况往往并非如此。问题1.p的大小如何？点估计2.p大概在什么范围之内？区间估计3.能否认为p满足设定要求（如p≤0.05）？假设检验参数估计统计推断为此应对全部产品进行观测，

2、实际上这样做不太现实,浪费人力物力，通常是从全部产品中随机抽取一部分进行观测——抽样。用抽样观测数据（局部）去估计全部产品的次品率。§1.1总体与样本一、总体与个体1.总体——研究对象的全体称为总体（或母体）.2.个体组成总体的各个元素称为个体.所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.在研究2000名学生的年龄分布情况时,这些学生的年龄的全体就构成一个总体,每个学生的年龄就是个体.实例1研究总体的分布最准确的方法：记录所有学生的年龄，得到2000个观

3、测数据，用全部观测数据去研究总体的分布。在2000名大学一年级学生的年龄中,年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有9，21，132，1207，588，43名,它们在总体中所占比率依次为例如由此可得到总体的分布.某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.3.有限总体和无限总体实例2当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.研究无限总体的分布时，只能

4、从总体中抽取一定数量的个体（抽样），用得到的这些个体观测数据（样本数据）去估计总体的分布。当试验的成本或代价比较大时，也只能从总体中抽取一定数量的个体，用得到的这些个体观测数据（样本数据）去估计总体的分布。在研究武器（如核武器）的质量时，只能抽取非常小的一部分作试验.实例3二、随机样本的定义1.样本从总体X中抽取的若干个体称为总体的一个样本。样本中所包含的个体数n称为样本容量，所包含个体的观测值称为样本观测值。2.简单随机样本抽样满足随机性独立性简单随机样本3.简单随机样本的联合分布设总体X的分布函数为F(x)，为总体X的一个样本（简单随机样本），

5、则的联合分布函数为若X的概率函数为p(x)，则的联合概率函数为解例4解例51.样本的频数分布和频率分布将样本观测值从小到大排列得，列出样本频率分布表如下观测值x(1)x(2)…x(l)总计频数n1n2…nln频率…1三、样本的分布2.经验分布函数(1)称函数为样本分布函数（或经验分布函数）。它满足分布函数所具有的性质。(2)格里汶科定理设总体X的分布函数为F(x)，样本此定理表明：当样本容量n相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。格里汶科的经验分布函数为Fn(x)，则有3.直方图(1)找出样本观测值的最小值x(1)和最大值x(l)；

6、◆作频率直方图的步骤(2)取a≤x(1)和b≥x(l)，将区间[a,b]分成k个子区间；(3)计算样本观测值落入各子区间内的频数ni和频率；(4)在x轴上以各子区间为底边，以为高作小矩形即可。直方图实验测量100个某种机械零件的质量，得到样本观测值如下（单位：g）例6试作出样本经验分布函数图和频数直方图。2462512592542462532372522502512492442492442432462562472522522502472552492472522522422452402602632542402552502562462492532462

7、55244245257252250249255248258242252259249244251250241253250265247249253247248251251249246250252256245254258248255251249252254246250251247253252255254247252257258247252264248244Matlab作经验分布函数和频数直方图的命令为x=[246251259254246253237252250251249244249244243246256247252252250247255249247

8、2522522422452402602632542402552502562462492532462552442452572