第4章+抽样与抽样分布

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1、第4章抽样与抽样分布4.0抽样中的几个基本概念4.1常用的抽样方法4.2抽样分布4.3中心极限定理的应用4.0抽样中的几个基本概念[例]其养猪厂共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均每头毛重，如果将每头肉猪过称去获取数据将是不合算的。我们可以按照“等机会原则”从中抽出100头称重量，计算这100头的平均每头毛重，以达到我们期望的目的。本例中存栏肉猪10000头组成的总体，则称为全及总体，它是指在统计抽样中所要了解的研究对象整体，又称为母体，当我确定了研究目标时，它具有惟一性。一般全及总体的单位总数用N表示，称作总体容量。本例中所抽出的100头肉

2、猪组成的总体，则称为样本总体，它是指在统计抽样中按照“等机会原则”从全及总体的N(10000)中抽出的部分单位(每个单位称作样本单位)所组成的整体，简称样本，又称子样。一般样本总体的单位总数用n(100)表示，称作样本容量。样本总体则不具惟一性，它的可能个数与N、n及抽样方法有关。通常n<30称为小样本，n>30称为大样本，在抽样调查中取大或小样本会直接影响到抽样分布的特征。[例]其养猪厂共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均每头毛重(设为，)如果将每头肉猪过称去获取数据将是不合算的。我们可以按照“等机会原则”从中抽出100头称重量，计算这10

3、0头的平均每头毛重(95.5kg)，以达到我们期望的目的。1、全及总体和样本全及总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟一性。样本总体：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体，简称样本，被抽出的每个单位称样本单位。容量用n表示。样本不具惟一性。2、总体参数和样本统计量根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。如上例中的根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标，由于样本总体不具惟一性，故称为样本统计量，它是一个随机变量。如上例中的100头的平均每头毛重(95.5kg

4、)3、放回抽样与不放回抽样从全及总体中抽取样本有两种方法：放回抽样和不放回抽样。放回抽样，抽样安排---对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都等于统计中称这样的抽样为相互独立的试验。不放回抽样，抽样安排---对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法。不放回抽样与放回抽样比较，每次抽样的条件是不同的，前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响，统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。注意：二种方法都遵循了“等机会原则”4.1常用的抽样方法一、简单随机抽样二、分层抽样三、系统抽样四、整群抽样常

5、用抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样非概率抽样常用抽样方式概率抽样(probabilitysampling)根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样特点简单、直

6、观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率为了便于抽取样本单位，一般在明确抽样框的条件下，对总体的每个单位都要编号，然后用抽签式或利用《随机数字表》进行抽取。例如：N=500n=10编码从1-500号在随机数表中随意点二个数字，得到4行，34列。则选取的号码从这个被选中的数开始，由于500是个三位数，则小于500的连续三位数即为中选号码。见表中所示。分层抽样(stratifiedsampling)将总体单位按某种特征

7、或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsampling)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)

8、将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽