数值计算方法课件-ch1绪论

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1、课程简介数值计算方法苏丽自动化学院406教研室TEL：82519594Email：suli_happy@126.com课程名称：数值计算方法学时：32学时（26学时理论课+6学时上机）学分：2学分所用教材：《计算机数值方法》（第二版）施吉林等高等教育出版社考核方式：开卷考试，卷面成绩70%测验出席15%上机成绩15%公共邮箱：shzhjsff@126.com密码：shuzhi2012现代科学研究的三大支柱科学实验理论研究科学计算计算数学21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：--会“用数学”解决实际问题--会用计算

2、机进行科学计算课程介绍数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解，并能够在计算机上求解的数学方法，简称计算方法。应用领域：计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报，甚至在汉字字样设计中都能用到计算方法。特点：既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。第一章绪论数值计算方法苏丽自动化学院2012年11月13日第一章绪论1.3误差1.1计算机数值方法的研究对象1.2计算方法的概念1.1计算

3、机数值方法的研究对象科学技术的发展提出了大量复杂的数值计算问题.而这些问题中有许多是在理论上有解而又无法用手工计算的.而计算机的飞速发展，为解决这些问题开辟了广阔的前景.用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：实际问题数学模型数值方法程序设计上机计算求出结果计算机数值方法就是研究将数学模型变成数值问题,并研究数值问题的数值方法，进而设计数值算法。1.2计算方法的概念一、计算方法（算法）：求解数学问题的方法。现在指：用计算机求解数学问题的方法。计算方法又称作数值分析。计算方法（数值分析）求解实际问题的过程：1.建模；2.算法设计；3.程序设计。数值问题：输入数据与输出数据之

4、间函数关系的一个确定而无歧义的描述例二.数值问题求解二次方程是数值问题①数学模型并不都是“数值问题”求解微分方程②不是数值问题将上述非数值问题变成数值问题的方法：离散化三.数值方法常见的在计算机上不能直接运行的计算有：开方、极限、超越函数、微分、积分等1.数值方法：是指求解数值问题的系列计算公式。2.计算机数值方法：是指求解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。所谓“计算机上可执行的系列计算公式”是指这一系列计算公式中的运算，只有四则运算和逻辑运算等计算机上可执行的运算。注：计算公式不一定都属于计算机数值方法。3.数值方法的主要任务:1）将计算机上不能直接计算的运算化为在

5、计算机上可执行的运算；2）针对数值问题研究在计算机上可执行的且行之有效的系列计算公式；3）因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析,即数值问题的性态及数值方法的稳定性。四、数值算法数值算法：指有步骤地完成解数值问题的过程。五.算法描述1.数学语言2.图示法：流程图、结构化框图3.自然语言描述法4.程序语言六.评价算法的优劣1.计算量的大小2.存储量3.精度1.3误差(※)一、误差的来源舍入误差：由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时，对超过位数的数字要进行舍入，另外在计算过程中也可能产生误差，这种误差称为舍入误差。截断误差：由于计算机只能完成有限次算术运算和逻辑运

6、算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化,对无穷过程进行截断,这就带来误差.二、误差的基本概念1.绝对误差：2.绝对误差限：绝对误差限或误差限,注意：3.相对误差：4.相对误差限：相对误差绝对值的任一个上界均称为相对误差限，简记为注意：代替相对误差代替相对误差限5.由于实际计算中，准确值x往往未知，所以当较小时，可用x*代替x，即用哪个更精确呢?解：三、有效数字(※)已知，则例有5位有效数字只有4位有效数字有3位有效数字定义1若作为的近似值，其绝对误差的绝对值不超过某一位数字的半个单位，而该位数字到的第一位非零数字共有n位，则称用近似时具有n位有效数字，简称有n位

7、有效数字定理1.P14.定义3.4有错误五、数值方法的稳定性与算法设计原则1.数值方法的稳定性：若原始数据或某一步的舍入误差，在执行过程中能够得到控制，则称该数值方法是数值稳定的。（反映了舍入误差对计算结果的影响）影响数值问题计算精度的几个因素：1、数值问题计算精度与数值方法的稳定性有关；2、数值问题计算精度与数值问题的性态好坏有关；3、数值问题计算精度与截断误差有关.例8.计算定积分解:误差放大5千倍!2）如果利用递推公式计算，1）四则运算中的稳定性问题例：作一个有效数字为4位的连加运算2.算法设计时应注意的原则