计算方法ch1绪论

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1、第一章绪论1.1计算方法的意义和特点1.2计算格式的相容性与稳定性1.1计算方法的意义和特点（3）基于离散数据建立数学模型时无法采用传统数学方法获得所需解的三种有代表性的情形（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规模较小的情形计算方法（又称为数值分析）的任务就是研究如何对给定的问题构建只须进行有限步四则运算的计算模型，以便有效地借助于计算机迅速求出所需要的数值解。这种计算模型通常又称为计算格式。计算方法不同于纯粹数学学科的一些新特点（1）形散神不散。计算方法的涉及面十分广泛，各种数值方法因依附于相应

2、的数学分支而表现得相对独立。但计算方法作为一门独立的研究分支，自有贯穿于其中的精髓，这就是数学模型离散化所要遵循的相容性原则，控制误差积累的数值稳定性要求，以及评价计算格式优劣的计算复杂性，为适应大型计算机的计算，现今又提出了并行性要求。（2）理论分析的严谨性与实用准则的近似性的对立统一1.2计算格式的相容性与稳定性定义1.1如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型，则称该计算格式与此数学模型相容。定义1.2如果在用某一计算格式进行数值计算的过程中，误差不会严重积累，从而保证解满足所要求的精确度(简称精度），则称该计算格式数值稳定（简称为稳

3、定），反之则为不稳定。稳定性分析通常基于对初始误差的传播状况的讨论。例1.1试建立计算如下问题的稳定的计算格式解分部积分得由此可建立如下两种计算格式格式（A）：格式（B）：定积分的性质性质1性质2性质3初始值的选取：格式（A）,格式（B），稳定性分析对格式（A）：所以，计算不稳定。对格式（B），则有计算稳定。一般来说，若一个计算格式满足如下误差关系式则认为该计算格式数值稳定。所以，人们通常以相容性和稳定性作为对一个计算格式可行性的基本要求。