概率统计习题解答07习题二

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1、概率统计解答07习题二1.已知随机变量X服从0_1分布,并且P{X0}=0.2,求X的概率分布.解:因为X服从0_1分布,即由P{X0}=0.2得P{X=0}=q=0.2因此P{X=1}=1-P{X=0}=1-0.2=0.8X的概率分布为2.一箱产品20件,其中有5件优质品,不放回地抽取,每次一件,共抽两次,求取到优质品件数X的概率分布.解:X的可能取值为0,1,2.且P{X=0}=0.5526P{X=1}=0.3947P{X=2}=0.0526X的概率分布为3.上题中若采用重复抽取,其他条件不变,

2、设抽取的两件产品中,优质品为X件,求随机变量X的概率分布.解:可重复抽取,即抽取之后可放回,参加下一次抽取.X的可能取值为0,1,2.且P{X=0}P{X=1}P{X=2}X的概率分布为X012P9/163/81/164.第二题中若改为重复抽取,每次一件,直到取得优质品为止,求抽取次数X的概率分布.(即第一次就取得优质品,可能第一次未取得,第二次才取得优质品,…)4.第二题中若改为重复抽取,每次一件,直到取得优质品为止,求抽取次数X的概率分布.解:X的可能取值为1,2,3,…且P{X=1}P{X=2}P{

3、X=3}…P{X=m}X的概率分布为P{X=m}m=1,2,3,…注意:它不能写成有限形式.5.盒内有12个乒乓球,其中9个是新球,3个为旧球,采取不放回抽取,每次一个直到取得新球为止,求下列随机变量的概率分布.(1)抽取次数X;(2)取到旧球个数Y.解:(1)抽取次数X的可能取值为1,2,3,4.且P{X=1}P{X=2}P{X=3}P{X=4}X的概率分布为X1234P3/49/449/2201/220(2)取到旧球个数Y的可能取值为0,1,2,3.(即为取得新球时,前面取到旧球的个数)P{Y=0}

4、P{Y=1}P{Y=2}P{Y=3}Y的概率分布为Y0123P3/49/449/2201/2205.盒内有12个乒乓球,其中9个是新球,3个为旧球,采取不放回抽取,每次一个直到取得新球为止,求下列随机变量的概率分布.6.上题盒中球的组成不变,若一次取出3个,求取到的新球数目X的概率分布.解:X的可能取值为0,1,2,3.P{X=0}=0.045P{X=1}=0.1227P{X=2}=0.4909P{X=3}=0.3818X的概率分布为X0123P0.0450.12270.49090.38187.已知P{

5、X=n}=n=1,2,3,…求p的值.解:8.已知P{X=n}=n=2,4,6,…求p的值.解:由n=2,4,6,…得9.已知P{X=n}=cn,n=1,2,3,…,100,求c的值.解:10.如果n=1,2,3,…问它能否成为一个离散型概率分布,为什么?解:即是一个收敛的p级数因此,它能成为一个离散型概率分布.综上，它能满足离散型概率函数的两个性质.要成为一个离散型概率分布，必须11.随机变量X只取1,2,3共三个值,并且取各个值的概率不相等且组成等差数列,求X的概率分布.解:设X123Pp-dpP+d且

6、d0,则由归一性：(p-d)+p+(p+d)=1,又当时,X的概率分布为X123P1/3-d1/31/3+d解:由12.已知P{X=m}=且>0,求常数c.13.甲,乙二人轮流投篮,甲先开始,直到有一人投中为止,假定甲,乙二人投篮的命中率分别为0.4及0.5,求:(1)二人投篮总次数Z的概率分布;(2)甲投篮次数X的概率分布;(3)乙投篮次数Y的概率分布.解:(1)Z的可能取值为1,2,3,…显然它们相互独立.事件　　表示在第　次投篮中乙投中，设事件　　表示在第　次投篮中甲投中，(2)X的可能取值为

7、1,2,3,…(3)Y的可能取值为0,1,2,3,…P{Y=0}=P(A)=0.4Y012…k…P0.40.420.126……所以Y的概率分布为14.一条公共汽车路线的两个站之间,有四个路口处没有信号灯,假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过,其概率为0.6;遇到红灯或黄灯则停止前进,其概率为0.4,求汽车开出站后,在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目X的概率分布(不计其他因素停车).解:X的可能取值为0,1,2,3,4.P{X=0}=P{X=1}=(0.6)(0.4)=0.24P{X=2}=0.144

8、P{X=3}=0.0864P{X=4}=0.1296X的概率分布为X01234P0.40.240.1440.08640.1296设事件　　　　路口绿灯”＝1－0.6＝0.415.其他问f(x)是否为一个概率密度函数,为什么?如果解:(1)当时,有=1所以这个函数可以是一个密度函数.(2)当　　时,因为=21因此它不是密度函数.(3)当时,它不是密度函数.其中　　　　问　　　是否为密度函数，为什么？解：显然是