概率统计习题解答07习题一

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1、概率统计习题解答习题一1.写出下列事件的样本空间：（1）把一枚硬币抛掷一次；（2）把一枚硬币连续抛掷两次；（3）掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；（4）一个庫房在某一时刻的库存量（假定最大容　量为　）解：2.掷一夥骰子的试验，观察其出现的点数，事件　　“偶数点”，　“奇数点”，　“点数小于5”“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.解：为对立事件.即互不相容；解：3.事件　　表示某个生产单位第　车间完成生产任务，　　　　　　表示至少有两个车间完成任务，　表示最多只有两个车间完成生产任务，说明

2、事件　　　　的含义，并用　　　　　　表示出来.表示最多有一个车间完成任务，即至少有两个车间没有完成任务.注意：运算定义中有“至少”而没有“最多”如图1－1，事件　　　　都相容，即　　　　　把事件　　　　　　　　　　　　　　　用一些互不相容事件的和表示出来.解：5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解：两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它　　们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生.区别互不相容与对立的关键是，

3、当样本空间只有两个事件时才可能对立.而互不相容适用于多个事件的情形.互不相容事件的特征是，在一次试验中两者可以都不发生，而对立事件必发生一个且至多发生一个.如考试及格与不及格是互不相容事件，也是对立事件，但考试70分与80分是互不相容却不对立.6.三个事件　　　　的积是不可能事件，即问这三个事件是否一定互不相容？画图说明.解：不一定.三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，7.事件　　　相容，记说明事件　　　　　　的关系.解：要求掌握：根据相容性写出（1）用

4、互不相容的事件表示一个事件的方法；（2）用“包含”与“被包含”关系，表达事件间的相互关系的方法.8.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到两个球颜色不同的概率.解：设事件　　“取到的两个球颜色不同”试验的样本点总数为有利于　的样本点数目为由概率公式有9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解：设事件　　“取到的两个球中有黑球”则　　“取到的两个球没有黑球”＝“取到的两个球都是白球”因此有利于事件　的样本点数为注意：当所求事件包含的基本事件“较复杂”、而它的对立事件所包含的基本事件

5、“较简单”时，常用如例9那样的“求逆法”来解.10.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.解：设事件　“連掷三次，既有正面又有反面出现”它所包含的基本事件“较复杂”，但它的对立事件所包含的基本事件“较简单”：全部正面或全部反面。故用求逆法：11.10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.解：设事件　　“任取的两把锁能打开门”，显然，这有多种可能情形.但它的对立事件：“任取的两把锁不能打开门”，所包含的基本事件较简单，且基本事件数容易计算.故用求逆法来计算.

6、12.一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率.（1）四张花色各异；（2）四张中只有两种花色解：（1）设事件　　“四张花色各异”试验的基本事件总数有利于　的基本事件数(2)设事件　＝“四张中只有两种花色”注意：有利于　的基本事件的产生的过程：（1）在4种花色中任取二种；（2）对所取定的二种花色取牌：各取两张或一个花色取3张另一个取1张.因此有利于　的基本事件数是思考题：求四张中至少有两种花色相同的概率.13.口袋内装有2个五分、3个贰分、5个壹分的硬币共10枚，

7、从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.解：共有10个硬币，任取5个，则基本事件总数为有利于事件　＝“取5个硬币，总值超过壹角”的情形有以下两种：（1）取2个5分，其余3个可这样取：3个贰分或2个贰分、1个壹其总数为分或1个贰分或3个壹分.其总数为（2）取1个五分，则2分至少要取2个，其总数为故有利于事件　的基本事件总数为14.袋中有球红、白、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率.“三次都是红球”　　“全红”“无红”，“无白”“无黑“，“三次颜色全相同”“三次颜色全不相同”

8、，“三次颜色不全相同”解：由于是作有放回抽取，每次可供抽取的球都　有三个.故由乘法原理知，　　　　个基本事件.同理，第一次可供抽取的球有3种不同的球；第二次可供抽取的球有2种不同的球；第三次可供抽取的球只有1种球.15.一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.解：设事件　＝“6位同学中有4个人的生日在同一个月份”因为每个同学的生日月份都有12种可能，故由乘法原理知，有利于事件　出现的过程：（1）6位中选定某4位；（2）这4位同学的生日在12个月份选定某一个月份；（3）其