快乐寒假答案(数学)

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1、镇江市网络同步助学平台寒假专题系列讲座八年级数学同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.审核：赵志林（镇江新区教研室）主讲：宗洪伟（镇江市大路中学）课题第四讲图形的旋转、中心对称与平行四边形图形的旋转，中心对称旋转的概念旋转的三个要素旋转中心旋转方向旋转角度旋转的性质1、旋转前后的图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等中心对称中心对称性质中心对称图形一、知识梳理概念回顾旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个

2、定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。中心对称：1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180O，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。2、性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180O，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形平行四边形定义性质：是中心对称图形对边相等对角相等对角线互

3、相平分判定：两组对边分别平行的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对角线互相平分的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形二、作业讲评（一）巩固概念D、DE、30oABCDE1、（第7练）4、如图，△DBE是由△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的．按图回答：点A的对应点是点___，线段AC的对应线段是___，∠ABD=o。C、逆时针、600ABCED2、（第7练）如图△ABC和△DCE都是等边三角形，则△ACE绕着点旋转度可得到△BCD。由题意：∠A'CA=35°∠A'

4、=90°-35°=55°所以∠A=∠A'=55°3、（第7练）9、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35o，得到△A’B’C，A’B’交AC于D，若∠A’DC=90o，则∠A为（）A.35oB．45oC．55oD．65oABCB'A'D4、（第8练）2、如果ABCD的周长为32，且AB=6，那么BC=，CD=，DA=。3、在四边形中，AD∥BC，请你再添加一个条件：，使它成为一个平行四边形。（填写一种你认为适当的条件）4、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是，

5、根据是。四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是，根据是。第7练作业讲评(二)知识运用解：由△ABC绕点A旋转到△AB′C′得：AC=AC′且∠BAB′=∠CAC′又因为∠CAB=70°，CC′∥AB所以∠ACC′=∠AC′C=70°所以∠BAB′=∠CAC′=180°-70°-70°=40°13、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转到△AB’C’的位置，使得CC’∥AB，求∠BAB′。解：（1）由等边三角形APB绕顶点P按顺时针方向旋转150°到△CPD得：

6、AB=CD=PB=PC，∠APB=60°，∠APC=150°，所以∠BPC=360°-60°-150°=150°∠PCB=（180°-150°）/2=15°ADCBP14、如图，将等边三角形APB绕顶点P按顺时针方向旋转150°后，得到△CPD，连接AD、BC．(1)求∠PCB的度数；解：（2）根据题意得：△PAD中PA=PD，∠APD=90°所以∠DAP=45°∠DAB=105°又因为∠ABC=60°+15°=75°所以∠DAB+∠ABC=180°所以AD∥BC又AB、CD不平行，且AB=CD所以四边形

7、ABCD是等腰梯形ADCBP(2)猜想四边形ABCD是_________形，并说明你的理由．(二)知识运用第8练作业讲评解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠BEA=∠DAE又因为∠DAE=∠BAE，所以∠BEA=∠BAE，所以BA=BE即△ABE是等腰三角形12、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明：（1）△ABE是等腰三角形；解：（2）同理：DC=DF又因为BA=DC，所以BE=DF，所以AF=CE，又因为AF∥C

8、E所以四边形AECF是平行四边形12、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明：（2）四边形AECF是平行四边形。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，又因为OA=OC，所以△AOE≌△COF,所以OE=OF，又因为OA=OC，所以四边形AECF是平行四边形14、如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC