心理统计学-数据分布特征的度量

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1、第三章数据分布特征的度量（测度)3.1集中趋势的度量3.2离中趋势（离散程度）的度量3.3偏态与峰度的度量数据的分布特征可以从三个方面进行侧度和描述:集中趋势:位置的度量、数据集中的位置；离散程度：反映数据远离其中心值的趋势；偏态和峰度：反映数据分布的形状3.1集中趋势的测度指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。测度集中趋势就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。众数(Mode)中数(Median)平均数(均值)(Mean)简单平均数(Simplemean)加权平均数(Weightedmean)调和平均数(Harmonicmean)几何平

2、均数(Geometricmean)3.1.1众数众数是一组数据中出现次数最多的变量值。用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势,也适用于定序、定距和定比数据的集中趋势的测度值。（1）定类、定序数据求众数Mo=CokeClassic（2）数值型数据（定距、定比）求众数当数据未分组时，出现次数最多的变量值即为众数；当数据经过分组整理后，众数的数值与其相邻的频数分布有一定关系。Mo其中：L为众数组的下限值；i为中数组的组距；f-1为前一组的频数；f+1为后一组的频数；f为众数组的频数。ff+1f-1L众数是一个位置代表值，它不受数据中极端

3、值影响。3.1.2中位数一组数据中按从小到大排序后,处于中间位置上的变量值。它将全部数据分成两部分，每个部分各包含50%的数据。中位数是一个位置代表值,它主要用于测度定序数据的集中趋势。也适用于数值型数据。但不适用于定类数据。将全部数据排序后，如果项数是奇数，则正中央的那一项即为中位数；如果项数是偶数，则正中央的那两项的平均值即为中位数。例3.1（1）32，42，46，46，54Me=46（2）48，75，80，84，88，90，95，100Me=（84+88/2=86课堂练习求出下列两组数据的中数:(1)2,15,8,3,4,1,3

4、,9,4,3,5(2)2,3,4,4,5,6,7,9,11,21分位数（1）百分位数（Percentile）：第m百分位是这样一个值，它使得至少有m%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-m）%的数据项大于或等于这个值。（2）四分位数（Quartile）：将数据划分为4部分，每部分各占25%的数据项，这种划分的临界点即为四分位数。有三个四分位数分别为：QL，Me，QU(3)十分位数(Decile):将数据划分为10个部分,每部分占十分之一的数据项。其划分的临界点为十分位数。25%25%25%25%QLMeQU计算第m百分位步骤：第

5、一步：从小到达排列原始数据；第二步：计算指数ii=（m/100）n，n为项数，m为所求的百分位的位置。第三步：若i不是整数，将i向上取整；若i是整数，则第m百分位数是第i项与第（i+1）项数据的平均值。例3.2有12个职员薪金的数据,求第85和第50百分位数。解：(1)将12个数据从小到大排序如下：221022252350238023802390242024402450255026302825(2)i=(m/100)n=(85/100)12=10.2(3)由于i=10.2不是整数,向上取整,所以第85百分位数对应的是第11项,其

6、值为2630。同理，计算第50百分位（中位数）。i=(50/100)12=6，是整数,第50百分位数是第6项和第7项的平均值,即(2390+2420)/2=2405。百分位数分数和百分等级分数百分位分数：次数分布中对应于某个特定百分点的原始分数。第m个百分点就是这样一个点，次数分布中有m%的数据小于等于这个数，有（100－m）%的数据大于等于这个数。记为Pm百分等级分数：次数分布中低于某个原始分数的次数百分比，用PR表示。百分位分数是先确定某个百分点m，然后去求相应的百分位分数Pm。而求百分等级分数正好相反，事先知道次数分布中的一个

7、原始分数，再求该分数在分布中所处的相对位置。分数分组次数累积次数累积百分数90-9458-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-2415-1910-145-90-41327517098134131125149136134126138139147151982671900188718601809173916411507137612511102966832706568429282131337100.0099.3297.8985.2191.5386.3

8、779.3272.4265.8458.0050.8443.7937.1629.8922.5814.846.891.740.37某市招干考试分数分布表分数分组次数累积次数累积百分数90-9458-8980-8475-797