统计学 频数分布的概略度量

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1、第三章频数分布的概略度量频数分布的特征集中趋势（中心位置）离中趋势（离散程度）偏度和峰度（形状）变量数列分布中心位置的度量变量数列分布离散程度的度量变量数列分布偏度和峰度的度量是非标志数列的度量3频数分布的概略度量（教学内容）频数分布的特征和测度（指标）数据的特征和测度分布的形状离散程度集中趋势平均数中位数众数标准差系数方差和标准差峰度平均差全距（极差）偏度四分位差异众比率分位数3.1变量数列集中趋势的度量集中趋势（Centraltendency）一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值反应总体分布的集

2、中趋势、一般水平数值平均数和位置平均数最常用的测度值集中趋势的测度值之一一般水平，代表值，集中趋势一组数据的均衡点所在3.1.1算术平均数基本计算公式算术平均数=总体标志总量/总体单位总数根据资料的不同，又分为简单式和加权式。例：某生产班组有11个工人，每人日产某零件数为：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。则每人平均日产量（件）为简单算术平均数--算例加权算术平均数当数据已经加以分组得出频数分布数列时，需先求每组的标志总量并加总，求得总体标志总量，然后再计算算术平均数计算公式为：按日产量分组X/件工人数f/人20

3、212223241742804615合计200表3-1某车间200名工人按日产量分组资料按日产量分组X/件工人数f/人日产量总数Xf/件2021222324174280461534088217601058360合计2004400加权算术平均数（单项式分组）某车间200个工人按日产量分组资料加权算术平均数（组距式分组）表3-2某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（f）Xfi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.

4、5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0根据上一章例中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值。例3-4计算加权算术平均数时，选择权数应保证权数与标志值相乘具有经济意义，能够构成总体标志总量，符合算术平均数的基本公式。权数的选择各变量值与算术平均数的离差之和等于零各变量值与算术平均数的离差平方和最小算术平均数--数学性质容易理解，便于计算。计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全面性。易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出

5、的算术平均数可能偏离数据的集中趋势。算术平均数--特点灵活计算算术平均数两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入为5000元；乙区200户，人均收入3000元。问：甲乙两地区的人均收入？根据算术平均数基本公式，设两个地区人口数分别为A人，则两地区人均收入（元）为（5000A+3000A）/2A=4000准确计算加权算术平均数车间废品率(%)产量(件)产品制造工时(小时)一3701500二2203000三490500某企业三个生产不同产品的车间，废品率、产量、工时资料如下，计算企业平均废品率。答案首先确定变量------废品率然后确定权

6、数------工时代数入公式------加权算术平均数某工厂的工人劳动生产率、实际工时资料如下：班组平均劳动生产率（件/小时）人数（人）实际工时（小时）12341032202458101220253035合计—35110计算该厂工人平均劳动生产率。计算步骤首先确定变量------劳动生产率然后确定权数------实际工时代入公式------加权算术平均数含义变量值倒数的算术平均数的倒数例：求变量值5，6，7，8的调和平均数步骤：求各变量值的倒数求各变量值倒数的算术平均数求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）3.1.2调和平均数集中趋势的测度值

7、之一均值的另一种表现形式易受极端值的影响调和平均数--概念要点调和平均数简单式加权式当m=xf时，调和平均数就转化为算术平均数调和平均数--算例表3-5某公司12个所属企业同种产品平均单位成本计算表按单位成本分组/(元/件)组中值X/(元/件)企业数/个各组总成本m/元各组产量m/X/件90~100100~110110~1209510511527311400013440002300001200128002000合计—12168800016000某工业公司所属12个企业生产同种产品，如已知各组总成本，计算全公司12个企业生产该种产品的平均单位成本

8、，则要用到调和平均数。（例—解题）根据计算平均单位成本的基本公式即平均单位成本=总成本/总产量，则调和平均数（算例）表3-3某日某种蔬菜三家市场的批发