统计学 数据分布特征的描述

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1、第三章数据分布特征的描述姓名工资(元)张XX2200李XX5600王XX2800…………赵XX4300总计320000工资(元/人)人数(人)1500以下51500－2500302500－3500403500－4500204500以上5总计100统计调查统计整理统计分析统计设计足够大量的个体资料分组汇总的总体资料描述分析的总体特征通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。1对单变量截面数据的特征描述，主要有四个方面：集中趋势、离散程度、偏态与峰

2、度。各类代表性的数量特征值代表值是多少代表性有多大代表性可靠吗集中趋势的度量离散趋势的度量分布特征的度量平均指标变异指标偏度峰度指标基本公式简单式加权式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数极差平均差标准差离散系数原点矩中心距N阶矩第三章数据分布特征的描述2第三章数据分布特征的描述第一节统计变量集中趋势的测定第二节统计变量离散程度的测定第三节变量分布的偏度与峰度第四节利用Excel计算描述统计指标3第一节统计变量集中趋势的测定一测定

3、集中趋势的指标及其作用二数值平均数三众数与中位数4一、测定集中趋势的指标及其作用集中趋势(Centraltendency)较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势。测度集中趋势的指标有两大类：数值平均数——是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数；位置代表值——根据数据所处位置直接观察或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。5测定集中趋势指标的作用1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。如用平均工资了解职工工资分布的中心，反映职工工资的一般水平。2．可用

4、来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平。不受总体规模大小的影响；在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。3．可用来分析现象之间的依存关系。如研究劳动者的文化程度与收入的关系。4．平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，是进行统计推断的基础。年份人均可支配收入人均消费性支出19922.0271.67219932.5772.11119943.4962.85119954.2833.53819964.8393.91919975.164.18619985.4254.33219995.8544.61620006.284.99820016.865.30920027.7036.03200

5、38.4726.511合计62.97650.0736二、数值平均数（一）算术平均数（均值）一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果;最常用的数值平均数。1．简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数。通常用于对未分组的数据计算算术平均数。计算公式：表3-1男性女性22222222252525252525252525253030303050307二、数值平均数表3-2年龄人数（人）xf2242510305501合计20表3-1男性女性22222222252525252525252525253030303050302．加权算术平均数——加权算术平均数的计算公式：加权—为了

6、体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi）。8二、数值平均数2．加权算术平均数加权算术平均数的计算公式：权数（fi，也称权重）权数——指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示。事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。9二、数值平均数产量（件/人）人数（人）xfxf22488251025030515050150合计205382．加权算术平均数——权数的性质：加权——为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi）表1表2表3产量（件

7、/人）人数（人）xfxf221222551253010300504200合计20647产量（件/人）人数（人）xfxf225110255125305150505250合计20635大变量值组大权数，小变量值组小权数，则平均数就大大变量值组小权数，小变量值组大权数，则平均数就小当权数完全相等（f1=f2=…=fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。10表3－3节能灯泡的使用寿命的分组数据使用寿命（小时）组中值x数量fXf频率f/ΣfXf/Σf1000以下900218000.020181000-120