心理学描述统计的原理与应用ch

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1、第八章描述統計的原理與應用DataGraphing1第八章描述統計課程目標介紹描述統計的原理瞭解集中量數的特性與各量數瞭解變異量數的特性與各量數瞭解相對量數的特性與各量數瞭解標準分數的特性與各量數熟習描述統計的SPSS運作2第八章描述統計描述統計描述統計的定義一套用以整理、描述、解釋資料的系統方法與統計技術數據從初始狀態（rawdata）成為可被理解的統計量數（statistic）的一套操作程序透過統計量數來描述大量資料，並作為彼此溝通的共同符號語言第一節3第八章描述統計集中量數集中量數（measuresofcentrallocation）用

2、以描述一組數據或一個分配集中點的統計量數一個能夠描述數據的共同落點的指標。常用的集中量數有平均數、中位數及眾數第一節4第八章描述統計平均數平均數（mean；以M表示）取某一變項的所有數值的總和除以觀察值個數所得到的值因為是將數據直接以數學算式來計算平均值，又稱為算術平均數（arithmeticmean）。母體資料得出的平均數需以希臘字μ表示第一節5第八章描述統計中位數中位數（median；或以Mdn表示）又稱為中數、百分等級為50的百分位數（P50）或第二四分位數（Q2;secondquartile）。將某一個變項的數據依大至小或由小至大排列

3、，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀察值的分數在中位數之上與之下，各有50%的觀察值。50、55、60、60、60、65、66、70、9050、55、60、60、60、65、66、70、90、9562.5第一節6第八章描述統計眾數眾數（mode；或以Mo表示）一組分數中，出現次數最多的一個分數一組數據中最典型（typical）的數值或次數分配最高點所對應的分數是各集中量數當中，最容易辨認的量數一個分配有兩個分數具有相同的最高次數，此時即出現了雙眾數，稱為雙峰分配（bimodaldistribution）50、55、60、60、60、65、66

4、、70、90第一節7第八章描述統計集中量數的特性與優缺點比較第一節8第八章描述統計三種集中量數與分配形狀的關係第一節9第八章描述統計變異量數變異量數（measuresofvariation）或離散量數用來描述觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量描述統計中，集中量數必須搭配變異量數，才能反應一組數據的分佈特徵常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差第二節10第八章描述統計全距全距（range）一組分數中最大值（Xmax）與最小值（Xmin）之差是一群分數變異情形最粗略的指標全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出

5、變項當中類別的多寡。缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。第二節11第八章描述統計四分差四分差（semi-interquartilerange;QR）是一組數據當中的第三四分位數（區隔高分端的前25%的分數，簡稱Q3）與第一四分位數（區隔低分端的後25%的分數，簡稱Q1）距離的一半中間百分之五十的樣本分數差距的二分之一第二節12第八章描述統計離均差與平方和離均差一組數據中，各分數與平均數的距離，通常以小寫的x來表示當離均差為正值時，表示分數落在平均數的右方離均差為負值時，表示分數落在平均數的左方平均數是每一個分數加總後的平均

6、值，為一組分數的重心位置離均差平方和（sumofsquares;SS）SS的概念可以類比為面積的概念，表示分數與平均數變異的面積和deviationscore=x=(X-μ)第二節13第八章描述統計變異數與標準差變異數平均化的離均差平方和標準差變異數的開方，以σ表示。標準差或變異數越大者，表示該分配的變異情形較大。第二節14第八章描述統計變異數的不偏估計數標準差與變異數的不偏估計數的主要差別在於分母項為N-1而非原來的NN-1稱為自由度（degreeoffreedom；df），表示一組分數當中，可以自由變動的分數的個數。在離均差的計算上，自由

7、度為樣本數減1，表示在N個觀察值中，只有N-1個數字可以自由運用於離均差的計算。第二節15第八章描述統計變異量數的特性與優缺點比較第二節16第八章描述統計偏態（Skewness）描述一個變項的對稱性（symmetry）的量數稱為偏態係數不對稱的資料稱為偏態資料，依其方向可分為負偏（negativelyskewed）（或左偏，即左側具有偏離值）、正偏（positivelyskewed）（或右偏，即右側具有偏離值）與對稱（symmetrical）三種情形第三節17第八章描述統計地板與天花板效應地板效應（flooreffect）指數據多數集中在偏低

8、的一端，但在高分端則有極端值，分數不容易突破低分端，但會往高分端延伸，彷彿有一個地板（或真的存在一個低分限制條件）阻擋了數據往低分移動。由於地板阻隔作用，地板效應常