《自动控制原理与应用ch05》

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1、第5章自控系统的频域分析法教学提示：频域分析法是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。频域分析法是一种图解分析法，它是根据系统的开环频率特性，分析和判断闭环系统的稳定性、动态性和稳态性能，因而可以避免繁杂的求解运算，计算量较小。频域分析法研究系统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型，具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定，因此，对于难以获得数学模型的系统来说，具有很重要的实际意义。频域分析法还能方便地分析系统参数变化对系统的影响，指出改善系统性能的途径。频域分析法不仅适用于线性系统的分析，而且可以推广到某些非线性控制系统。频域分析法已是一种工程上广泛采用的成熟实用的分析

2、方法。需要指出，频域分析的目的在于获得良好的系统性能，这一目的则是由系统校正来实现的，有关频域校正法将在第7章讨论。5.1系统频率特性的基本概念5.1.1基本概念1.RC电路网络我们通过对RC电路网络的分析作为引例，说明频率特性的概念。RC电路网络如图5.1所示，其传递函数为Cs()1Gs()Rs()Ts1式中：T=RC为电路的惯性时间常数。设电路网络的输入为正弦电压信号，即rt()Rsintim图5.1RC电路网络对应的拉氏变换式为RimRs()22s所以有1RimCs()22Ts1s将上式拉氏反变换，可得到输出电压的时域表达式为tRTRct()im

3、eTimsin(t)12T212T2式中：arctanT。c(t)表达式中第一项是暂态分量，随着时间的无限增长暂态分量衰减为零；第二项是稳·90·自动控制原理与应用态分量。显然，RC电路的稳态响应为Rimc()lim()ctsin(t)t221T11Rsint(5-1)im1+jT1jT由以上分析可见，当电路输入为正弦信号时，输出电压的稳态响应仍为是一个正弦信号，22其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，幅值衰减为原来11T，相位滞后了arctanT，且均为的函数。可将输出的稳态响应和输入正弦信号用复数

4、向量表示，则有1RRjimjarctanTim1jTCee1j2T21jTj0RReim求它们的比值为1j()G(j)A()e(5-2)1jT111式中：A()，()arctanT1jT12T21jT我们称式(5-2)为RC电路网络的频率特性。其中，A()称为幅频特性，它是输出信号和输入信号的幅值之比；()称为相频特性，它是输出信号和输入信号的相角之差。在相应的坐标系下绘制幅频特性和相频特性，如图5.2所示。由图可见，当角频率较低时，输出幅值衰减不大，相位滞后不多，但随着角频率的增加，输出幅值衰减加剧，

5、直至趋近于零，相位滞后趋于-90°。(a)幅频特性(b)相频特性图5.2RC电路的正弦稳态响应曲线2.频率特性的定义我们把在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量称为频率响应。系统结构图如图5.3所示。图5.3系统结构·90·第5章自控系统的频域分析法·91·设n阶线性稳定系统的传递函数为Cs()Ns()Ns()Gs()(5-3)Rs()Ds()(ss)(ss)(ss)12n式中：s1，s2，…，sn为n个互异的闭环特征根。输入正弦信号为r(t)=Rmsint则RmRs()(5-4)22s输出响应为Ns()RmCs()GsRs()()22(ss1)(s

6、s2)(ssn)saanb12i(5-5)sjsji1ssi取拉氏反变换得nstijtjtct()biea1ea2e(5-6)i1暂态分量稳态分量由于系统是稳定的，闭环特征根s1，s2，…，sn的具有负实部。则系统在正弦信号作用下的稳态输出为jtjtc()lim()cta1ea2e(5-7)t式中：a1、a2为待定系数。RmRGm(j)a1Gs()(sj)(sj)(sj)sj2jRmRGm(j)a2Gs()(sj)(sj)(sj)sj2jG(j)

7、和G(-j)都是的复变函数，在极坐标下关于横轴对称。则有jG(j)j∠G(j)--j∠G(j)G(j)G(j)eG(j)G(j)eG(j)e从而式(5-7)可写为jG(j)jG(j)RGm(j)ejtRGm(j)ejtc()ee2j2jj[tG(j)]j[tG(j)]eeRGm(j)2jRGm(j)sin[tG(j)](5-8)上式表明，