基于数学形态学的细化算法

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1、万方数据第36卷第2期贵州工业大学学报(自然科学版)V01．36N。．22007年4月JOUI州AL()FGUIZHOUUNIⅥ：RSITYOFTI、Cm姻LCIGYApril．2007堕垒!些!墅!望堡墼!堑堡2文章编号：1009—0193(2007)02一0060—05基于数学形态学的细化算法王娜，杜世培(贵州大学信息工程学院，贵州贵阳550003)摘要：对二值图像处理中细化的算法进行了研究，介绍了基于形态学的细化算法，同时，对数学形态学的相关理论做了介绍。并利用该算法对地图图像进行了细化处理，取得了良好的实验效果。通过实验研究可以看出，

2、该算法设计灵活，便于实现，具有一定的实用性。关键词：细化；数学形态学；二值图像中图分类号：TP75l文献标识码：A0引言细化⋯是一种简化图像的方法，在图像处理和模式识别中得到了广泛的研究。所谓细化就是将线条的宽度减少到只有一个象素，仅剩下能表征其特征的骨架。细化的好处主要是能够保持图形的连通性和拓扑关系的不变性，细化后的骨架信息比轮廓线和游程编码更直观，图形特征易提取。人们提出了许多细化算法：按细化后的连续性划分，有四邻域、八邻域和混合连通算法；按细化处理方式划分，有单方向、双方向和四方向等算法；按细化处理过程分，有串行、并行和串一并行处理算

3、法。但许多细化算法不能保留细线的端点，也不能保留孤立点，这样细化后会丢失很多信息；另外部分算法在细化时需花费大量的时间。为了避免上述情况发生，我们这里采用了一种基于数学形态学的方法来对图像进行细化处理。1数学形态学的相关理论1．1概述数学形态学【2-4J是一门新兴的图像分析学科，由于其是一种研究数字图像形态结构特征与快速并行处理的方法，具有算法简单、可并行处理、速度快、易于硬件实现等特点，因此其在图像处理、医学以及模式识别等方面得到了广泛的应用，并取得了丰硕的成果。数学形态学的主要内容是设计一套变换(运算)概念和算法，用以描述图像的基本特征。

4、该数学工具不同于常用的频域方法，而是建立在积分几何以及随机集论基础之上的方法，为此，本文将其用于地图图像的细化处理。1．2基本变换(运算)数学形态学中常用的基本变换有：平移、反射、膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、薄化、厚化和击中等，它们是产生其它形态变换的基础。为了讨论数学形态学的基本变换，首先有必要做出几个假设条件：1)处理的对象是数字图像，图像的各点为象元，其坐标是整数，记作(I，J)；2)讨论的图像是二值的，即每个象元的取值范围为“0”和“1”；3)A为待处理的原图像(其离散二值化结果也称作目标点集)，B为结构元素。根据以上条件，可对数学形

5、态基本变换的定义和方法进行描述。1．2．1平移和反射平移：Y=氏={a+bIa∈A}，即取A中的每一个点a，将它和一个点b相加，便得到一个新点a+b，所得收稿日期：2006—09—20基金项目：教育部“春晖计划”科研项目：贵阳市三维地形虚拟漫游系统的研究(z2004152016)作者简介：王娜(1980一)，女，辽宁省辽阳人，在读硕士，图形图像方向。万方数据第2期王娜，等：基于数学形态学的细化算法61的所有新点构成的图像便是A被b平移的结果，记作～．V反射：Y=A={一aa∈A}，即A中的每一个点的坐标取相反数后的图像。平移和反射运算见图1．

6、一4—3—2—1021Ol2一l-2_3—4V(a)图像A(b)点b(0，1)(c)～(d)A图l图像A被b平移和被原点反射的结果1．2．2膨胀和腐蚀结构元素B对目标点集A的膨胀记为A④B，定义为Y=A④B={yly=a+b，且a∈A，b∈B}=，U～，即图像A用B中每一点平移后并重合起来形成的新图像(图2)。结构元素B对目标点集A的腐蚀记为A@B，定义为Y=AeB={yfy+b∈A，Vb∈B}={yfy=a—b，Vb∈B，a∈A}。此式表明，若y是A@B中的点，则对于B中的任意点bi，在A中必存在一点ai与之对应，使得y=日一b

7、．腐蚀运算

8、结果见图2．210l2(a)原图像(b)结构元素(c)膨胀结果(d)腐蚀结果图2图像膨胀与腐蚀运算结果1．2．3开运算和闭运算结构元素B对目标点集A的开运算记作AB，定义为Y=AB=(A(强)④B，即它是A图像先被B腐蚀，再被B膨胀的结果。开运算在空间信息获取中可起到使两个空间实体(如道路与桥梁)分开的作用。结构元素B对目标点集A的闭运算记作AB，定义为Y=AB=(A。B)@B，即它是先对A图像膨胀再腐蚀的结果。闭运算能使断开的线条连接上，因此可以解决由于图纸折叠或脱墨造成的线条不连续问题。1．2．4击中击不中变换设Ac是待处理图像A的补集，

9、结构元素B由两个不相交的部分Bl和B2组成，即B=BlUB2，且BlnB2=①(垂表示空集)。则击中击不中变换(记为A*B)定义为Y=A*B=(A@B1)n(Ac@