基于数学形态学的边缘检测算法分析

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1、第一章绪论第一章绪论1.1形态学边缘检测背景数学形态学是用集合论的算子来对数字图像进行分析。它的初步应用是在二值图像上，随着众多学者推陈出新的研究，继而扩展到了灰度图像的处理上。形态学处理关注的是数字图像的形状信息：图像的形状和图像本身被定义为两个点集合，依据形状集合对数字图像进行数学形态学处理的过程即数学形态学在数字图像处理的应用，两者也可以映射成集合处理。通过上述的对应处理，数学形态[1]学算子从局部入手，把所有需要表达的像素值看作是图像的集合。数学形态学是一种针对集合结构的形状进行分析的一种数学方法，其基础是

2、[2]集合代数，其核心是采用集合论的知识定量阐述几何形态的结构。自从1985年后，数学形态学逐渐演变成为了一种图像几何特征处理分析的工具，包括膨胀、腐蚀运算以及由膨胀、腐蚀运算组合构成的开、闭运算。采用上述的运算算子可以对数字图像进行结构与形状的处理和分析，如数字图像滤波、图像恢复与增强、区域分割、特征提取以及边缘检测等。形态学处理已经在众多学科的数字图像处理领域得到了广泛的认可和应用。在生物医学方面，形态学方法可以结合边缘检测算法进行细胞检测或进行心脏运动的自动增量描述。张翔和刘媚洁等人于2002年提出了一种结合

3、Sobel算子与数[3]学形态学的目标检测提取算法，并采用该算法进行手掌CT图像的轮廓提取，从[4]而方便了医护人员做骨龄识别处理。在现代工业方面，数学形态学可以对物体的[5][6]表面平整度进行检测和PCB电路连通性检测等。在智能交通领域，形态学知识还可以进行车辆识别。除此之外，数学形态学也可以应用在指纹识别或虹膜识别等研究领域。通过上述分析，我们可知数学形态学具有广泛的应用背景和研究价值。纵观计算机图像处理的整个发展过程，其基础的、核心的理论依据一直是线性系统，然而，现实中的各个物理过程并非线性的。采用线性理论

4、近似得到的处理效果往往很难刻画出物体的主要性质。随着计算机图像处理的不断发展，基于线性系统的各个方法已经暴露出了其缺陷，并引起了很多科研工作者的注意。于是，非线性技术迅速替代了线性理论并成为了目前的主流研究方向。1万方数据电子科技大学硕士学位论文形态学就是一种基于非线性理论的图像分析处理手段，它绕开数值建模的观点，采用几何论的方法表述和分析数字图像，产生了一整套理论依据和算法实现体系。形态学是一门多学科交叉的综合学科，理论艰深，但原理比较简单。它既反映了数学演绎和逻辑推理的严谨性，又需要具备对应的实验条件和计算能力

5、。数学形态学在图像分析处理中的应用主要分为如下几个步骤：（1）提取几何结构元素：根据图像物体的结构因子寻找用于形态学处理的结构元素，提取出来的结构元素必须简单并且能够充分的表现物体的结构模式。（2）采用提取的结构元素对原始图像进行相应的处理，如膨胀、腐蚀以及开、闭运算等。通过上述处理，可以得到基于特定的结构元素的图像结构模式的具体表现，突出物体的特性信息，边缘后续处理。在应用数学形态学进行图像分析处理的过程中，需要采用结构元素来收取图像的特定信息，该结构元素称为“探针”。结构元素的尺寸、形状选择是形态学图像分析处理

6、的关键。如果处理的原始图像是二值图像，则结构元素也必须为二值的图像；当处理的是灰度图像时，结构元素也必须采用灰度的图像。数学形态学的图像分析质量很大程度上取决于结构元素的选取和形态运算。结构元素在选择时可以根据先验知识来定，而形态运算的决定需要根据某些约束条件，即形态学图像分析的原则：1、移动兼容性；2、尺度兼容性；3、局部分析原理；4、半连续原理。本文内容之研究结构元素的选取，故形态运算的选取不做深入探讨。数学形态学基于膨胀、腐蚀、开运算、闭运算的组合可以衍生出许多形态学的算法，他们都可以应用在二值图像和灰度图像

7、的分析处理中。1.2边缘检测研究现状边缘检测即由于图像灰度变化不连续而引起的急剧变化特征的描述过程。其具体的定义有很多种解释，其中最为常见的一种是：依据图像灰度的物理变化过程描述数字图像中的灰度变化。通常，能够引起灰度图像的连续性变化的因素为几何和光学影响。几何方面，灰度的不连续性主要包括：各种实物在空间上的深度不一致，表面取向以及纹理和颜色都不同；光学方面，物体的阴影、表面感光反射等都会造成边缘。由于实际图像中往往包含着几何边缘和光学边缘，所以对其进行边缘检测非常困难，不能简单的只考虑其中某个元素，需要有针对性地

8、对各中边缘信息都有所顾及。除了上述的两种边缘信息的复杂融合外，数字图像一2万方数据第一章绪论般还会受到诸如椒盐噪声、高斯噪声等污染，使得边缘检测困难重重。在边缘检测研究的实际应用中，往往需要算法能精确有效地检测出边缘，并且对噪声和无用细节有抑制作用。随着计算机技术在图像处理领域的发展，边缘检测也演变成了机器视觉领域的一个基础学科，怎样才能有效、精确地检测出边