平方差公式(青岛版

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1、平方差公式时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差探索发现aa-ba-bbba边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，剩余面积是多少？把剩余的部分拼接成右图，你能算出面积吗？aa-bb右边：左边：平方差公式：（a＋b）＝a2－b2（a－b）两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差(1)

2、公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构例题学一学例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方()26x=25−36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x

3、2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2−n2.练习1口答：下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（x－6）·（x＋6）＝x2－36（x2＋5）·（x2－5）＝x4－25⑴（x－6）·（x＋6）＝x2－6（）⑵（x2＋5）·（x2－5）＝x2－25（）121214⑶（ab－1）·（ab＋1）＝a2b2－1（）⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9（）（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y6××√×展示风采练习2运用平方差公式计算：（2）(3＋2a)(-3+2a)（1）(a＋3

4、b)(a－3b)(3)(−x)(+x)原式=a2-(3b)2=a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9原式=()2-x2=--x249明确哪个是a,哪个是b.再动笔展示风采例题解:102×98=(100+2)×(100-2)=1002−2210000−4==9996学一学例2利用平方差公式计算：102×98拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利

5、用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)=(4a)2−1-计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−1+4a(4a+1)(4a−1)−4a随堂练习(1)(a+2)(a−2)(2)(3a+2b)(3a−2b)计算：(3)(−x+2)(−x−2)(4)(−4k+3)(−4k−3)(5)(−2x+y)(2x+y)(6)(y−x)(−

6、x−y)原式=a2-4原式=9a2-4b2原式=x2-4原式=16k2-9原式=y2-4x2原式=x2-y21、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a2−b22、公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式4、学到的数学思想方法5、值得注意的问题小结过五关之第一关(直接用）)1.（a+3）(a-3)2.(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4

7、.(-x+2)(-x-2)5.(a+2b)(a-2b)6.(2a+5b)(2a-5b)1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99过五关之第二关(简便运算)1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)过五关之第三关(连续用)1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)过五关之第四关(变形用)用平方差公式计算(m-n+p)(m-n-p)解：(m-n+p)(m-n-

8、p)=（m-n）2-p2=(m-n)(m-n)-p2=m2-mn-mn+n2-p2=m2-2mn+n2-p21.（a+b+c）(a+b-