【AAA】等差数列导学案

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2.2.2等差数列（第二课时）一．基础知识梳理1．等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则．（2）在等差数列中，；．（3）在等差数列中，也成等差数列．2．数列为等差数列的证明方法．（1）若常数，对任意的整数成立，则数列为等差数列．（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列3.规律总结（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为．二.典型例题例1．在等差数列中，（1）若，则；（2）若，，则．例

2、2．（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列．（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例3．已知数列为等差数列，且．求数列的通项公式．例4.已知数列（1）求证：数列为等差数列（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由等差数列第二课时课后作业一、选择题1．在等差数列{}中,若,则的值为（）A、20B、22C、24D、282．关于等差数列，有下列

3、四个命题：①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{}是等差数列，则数列也是等差数列；④若数列是等差数列，则数列也是等差数列．其中是真命题的个数为（）A．B．C．D．3．已知数列中，，又数列为等差数列，则等于（）A、B、C、D、4．若成等差数列，则二次函数的零点个数是（）【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】A．个B．个C．个D．不确定5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A、B、C、D、二、填空题6．在中，三个内角成等差数列，则．7．在等差数列中，

4、，，则通项公式．8．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．则数列的通项公式是；第100个图中原三角形被剖分为个三角形.三、解答题9．已知数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】10．如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是．（1）求的长；（2）以的长为等差数列

5、的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？RR能力提高RR11．若是等差数列，则，，，…，（）A、一定不是等差数列B、一定是递增数列C、一定是等差数列D、一定是递减数列12．已知数列满足递推关系式，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式．2．2等差数列（第2课时）11答案例1．（1），；（2），，，，成等差数列，．例2．（1）设三个数分别为，则，，∴所求数列为或（2）法1：设四个数分别为，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】则，解得，得所求数列为或法2：设四个数分别为，则，，得所求数列为或．（3）

6、设三边长分别为，则，所以，所以例3．等差数列的第1项是，第3项是，故该等差数列的公差是，所以，所以例4．分析：判定一个数列是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数．（Ⅰ）由，得，而，∴是等差数列，首项，公差．（Ⅱ），，∴RR基础训练RR1．C．解：因为，所以，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】故2．B提示：①③正确3．B提示：因为，所以，，所以4．D提示：，，或，当时，有1个零点，当时，有2个零点，5．C解：设四个根组成的等差数列的公比为，则四根之和，得，所以四个根依次为，为，故．6．

7、提示：，原式7．或提示：，或8．；9．（1），，故数列为等差数列；（2），所以。10．（1）设公差为，ＢＣ＝R，则．由题意得【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解得或（舍去）（），（），（）。（2）正方形的边长组成首项是，公差是的等差数列，所以，（）。所求正方形的面积为．RR能力提高RR11．C提示：成等差数列，公差为12．解：（1）为常数，所以数列为等差数列。（2）此时，，所以．【MeiWei_81重点借鉴文档】