【AAA】勾股定理导学案

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】3.1探究勾股定理（1）学习目标：理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。学习过程：问题探究：.1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．[网]由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系．2．课本66页“做一做”（1）（2）（3）3．对于任意的直角三角形，等于斜边的平方。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重

2、点借鉴文档】如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，这种关系我们称为．定理应用：课本67页“想一想”课堂练习：1、课本67页随堂练习课堂自测：ABC图11.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（）A.36B.16C.6D.42.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．AB3.如图，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（）.A.4cmB.8cmC.10cmD.5cm4

3、ABC．如图，是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，小明沿图中所示的折线从点A到B，再走到点C，最后回到点A，所走的路程为________m.[来源:学§科§网3.1探索勾股定理（2）学习目标【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。3、能熟练应用拼图法证明勾股定理．4、用面积证勾股定理．ABDCDCBA新课学习提出问题上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形

4、说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同学交流。问题探究：做一做：（课本36页）阅读课本，回答课本问题。证明过程一：证明过程二：数学史：阅读课本69页，说说我国历史上有关“弦图”的知识。议一议：（课本70页）回答问题，并说说你是怎么想的。【例题讲解】BCA课堂练习：课本70页随堂练习。【自我检测】1、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】2、如图，四边

5、形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______3、如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.4、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（）（A）(B)C(C)(D)5、如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?3.2一定是直角三角形吗学习目标:1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据

6、所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；教学过程一、复习巩固1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究：下面有四组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25；回答这样两个问题：1．这四组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？结论：勾股数的定义：反思总结【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1．你还能找

7、出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?三、小试牛刀1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，222．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）A　250B　150　　C　200D　不能确定3．如图，在中，于，，则是（）A　等腰三角形B　锐角三角形C　直角三角形D　钝角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A　直角三角形B　锐角三角形C　钝角三角

8、形D　不能确定四、登高望远1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图3图