直线与椭圆经典例题

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1、Peter高分航班【直线与椭圆】典例精讲22y已知直线ly:1kx与椭圆Cx:1相交于两点AB,.41（1）若AB的中点的横坐标等于，求k的值；41（2）若AB的中点在直线x上，求k的值；41（3）若AB的中点在直线y上，求k的值；21（4）若AB的中点的横坐标大于，求k的取值范围；51Peter高分航班（5）求AB的中点横坐标的取值范围；（6）求xx的取值范围；AB221（7）若AB的中点在圆xy上，求k的值；2（8）若AB的中点与短轴右顶点的连线斜率为1，求k的值；2Peter高分航班（9）若OAOB0,求k的值；（10）设点N(2,0),若NANB0，求k的值

2、；（11）设点N(2,0),若ABN为直角三角形，是否与（13）同解，为什么？3Peter高分航班1（12）设P(,0)，若PAPB,求k的值；2（13）设过AB的中点且与l垂直的直线为m，求直线m与x轴交点横坐标的取值范围；（14）设直线l与y轴交于点M，若AM2MB,求k的值；4Peter高分航班（15）若AB22,求k的值；（16）求OAB面积的最大值及此时k的值；5Peter高分航班2x21.如图，AB,是椭圆Wy:1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C.3（Ⅰ）当AC的斜率为时，求线段AC的长；3（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D.求直线AC

3、的斜率.yBOCxDA222.已知直线ly:xn与椭圆G:(3mx)mym(3m)交于两点BC,.（Ⅰ）若椭圆G的焦点在y轴上，求m的取值范围；（Ⅱ）若A(0,1)在椭圆上，且以BC为直径的圆过点A，求直线l的方程.22xy23.已知椭圆1(ab0)的长轴长为22，离心率e，过右焦点F的直22ab2线l交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程。6Peter高分航班22xy4.已知椭圆1，经过点A(0,3)的直线与椭圆交于PQ,两点.43(I)若

4、

5、PO

6、

7、PA

8、，求点P的坐标；(II)若SS△OAP=△OPQ，求直线PQ的方程.22xy35.如图，已知椭圆C:1(ab0)的离心率是，一个顶点是B(0,1)．22ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BPBQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．7Peter高分航班6.椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(,)03，其右焦点为F(10，).过原点O作直线l交椭圆W于AB,两点，过F作直线l交椭圆W于CD,两点,且AB//12CD.（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；2（Ⅱ）求证：AB4CD.22

9、xy17.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点的22ab2距离为2，直线l:ykx与椭圆C交于M,N两点，P为椭圆C上异于MN,的一点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线PMPN,的斜率都存在，判断PMPN,的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求PMN的面积的最大值.8