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《中央电大期末考试《工程数学》2015年1月试卷代码1080》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、试卷代号:1080座位号C口国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期"开放本科"期末考试工程数学(本)试题(半开卷)2015年1月二
2、三!四
3、总分
4、ElIII一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是().A.IA+BI=!AI+IBIB.111IA一l十B-1=1A1-1B1-c.1AB1=1A11B1D.I;A1=λIAIIlr1lrOlr22.向量组101，1-11，121，1-31的秩是().0110113117八.2B.1C.4D.33.设A为n阶方阵，若存在数A和非零n维向量X，使得
5、AX=，X，则称数A为A的().A.特征值B.特征多项式C.特征向圭D.非零解4104.设X的分布列为X123PO.30.40.2则PCX<2)=CA.0.1B.O.4C.O.3D.O.25.对给定的正态总体NCp.，σ2)的一个样本(町，町，…，Xn)(12未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从(A.X2分布B.t分布c.指数分布D.正态分布二、填空题(每小题3分，共15分}1006.若三阶方阵A=10-12，则IA-II=一一一·236Xl+X2十X3+X4=37.线性方程组3X2十2X3+4x4=6一般解中的台由未知量的个数为X3-X4
6、=38.已知PCA)=0.9,PCAB)=0.5，则PCA-B)=9.设随机变量X~B(lOO,O.1日，则ECX)=10.不含未知参数的样本函数称为411三、计算题{每小题16分，共64分)口一一一--AqqLEUAAI14
7、
8、'ill--l-M
9、
10、1inru设在矩线阵性A=程毛求tiAqLAun/"阳』组」方「町一止-Z1可什什n2zz忖Z5一一一一03=lll
11、i3Z〈z+Illi--3、A中λ取何值时，此方程组有解.在有解的情况下，求出通解.13.设随机变量X~N(8，的.求P(IX-81<1)和P(Xζ12).(φ(0.5)=0.691
12、5，φ(1.0)=0.8413，φ(2.0)=0.9973).214.某厂生产日光灯管.根据历史资料，灯管的使用寿命X服从正态总体N0600，70).在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化.(已知UO.975=1.96)四、证明题(本题6分)15.设n阶矩阵A满足(A-1)(A十1)=0，则A为可逆矩阵.412试卷代号:1080国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期"开放本科"期末考试工程数学(本)试题答案及评分标准(半开
13、卷)(供参考)2015年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)l.C2.D3.A4.B5.B二、填空题(每小题3分，共15分}6.07.18.0.49.1510.统计量三、计算题(每小题16分，共64分)1-12111一121-1211.解:(1)IAI=/2一351=10-11o-111=1……6分3一241101-21100-1(2)利用初等行变换得Hll一一--iqunLLFDA内--nununu1inu们门「一1BA--21-l--nu--AUnUAUTi111
14、lll'-ill-Jllh山
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16、日川•尸
17、扫-1qQqu--uqL吐」门
18、尸一一。-A1i21--一nu---i的
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21、川门尸-101EA2-11iqμo--oo-111!1iilIllit--ll--M-hw--MV•川nLRU•-ti---ii
22、山叮巳-EA一EAUu」H唱nUAUTInHd22-lEle---lli门「nu--nununu-•qL尸-1Oti-75一
23、lhlhw--M•一-9μ1i一--i1i•75川--MV」凹413「一201l即A→=17一2-11…..四分15-1-1112.解z将方程组的增广矩阵化为阶梯形尸」
24、川』→qL'indnLnanURuqd'i的Il--Ill---1lIt--
25、tlll100·2333一03---l!
26、llu1叮401+-MA唱咱、一口iIA.门nu--nu咱斗-till--Ill-Jii
27、阳
28、
29、山-h--MV唱咱1+inu•inu唱、'i-A」A由此可知当λ=1=-1时方程组无解，当).=一1时方程组有解.…8分此时方程组的一般解为(Xl=-X3-2斗，其中X3是自由未知量.[Xz=-X3+1令X3=0，得方程组的一个特解Xo=(-2，1，0).方程组的导出组的一般解为zIXl=-X3~，其中均是自由禾知量-[Xz=-X3令X3=1，得导出组的解向量X1=(-1,-1,1).所以方程组的通解为2X=X
30、o+k1X1，其中儿是任意实数.…16分X-813.解z因为X-N(8，的，则y=一亏一-N(0,1).IX-81_~~，~/~~_X-
