1080【工程数学(本)】201007

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1、试卷代号:1080座位号中央广播电视大学20092010学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷)工程数学(本)试题2010年7月题号一四总分一一分数得分

2、评卷人一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是().A.IABI=IAIIB[B.(A-B)2=A2-2AB+B2C.AB=BAD.若AB=O，则A=O或B=O1l阳22.向量组101，1-11，121，1一31的秩是().O°I137A.lB.3C.2D.43.n元线性方程组，AX=b有解的充分必要条件是().A.r(A)=r(A:b)B.A不是行满秩矩阵C.r(A)

3、)=n4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放田，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是().A.主B.3-2510c.立D-9-20255705.设Xl,X2,..•，凡是来自正态总体N怡，σ2)的样本，则()是μ元偏估计.1,1,1B.Xl十工2+X3A.:X，十-;:-X?十L5-..5-"'5-'1,1,32,2,2C.-L5-.十'5-b-"十-L'D-L十→b十--=-X"::l5δ5-.'5-"'5δ得分

4、评卷人二、填空题{每小题3分，共15分}111.设A，B均为3阶方阵，IAI=2,IBI=3，则1-3A'B-=•2.设A为n阶方阵，若存在数A和非零n维向量

5、X，使得，则称A为A的特征值.o123.设随机变量X~，则a=•O.2O.5a4.设X为随机变量，已知D(X)=3，此时D(3X-2)=•A5.设。是未知参数。的一个无偏估计量，则有•得分

6、评卷人三、计算题(每小题16分，共64分)1-122151.设矩阵A=12一35,B=，且有AX=B'，求X.11324Xj-3X2十冉一句=12Xj十7xZ-2x3十x4=-22.求线性方程组斗的全部解.Xj-4X2十3工3十2工4=12Xj-4X2+8X3十2x4=23.设X~八T(3，4)，试求(l)P(57).(已知φ(1)=0.8413，φ(2)=O.9772，

7、φ0)=0.9987)5714.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X~N(32.5，1.21)，今从这批砖中随机2地抽取了9块，测得抗断强度(单位:kg/cm)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格(α=0.05,UO.97S=1.96)?得分

8、评卷人四、证明题(本题6分)设A，B是n阶对称矩阵，试证zA十B也是对称矩阵.572试卷代号:1080中央广播电视大学20092010学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2010年7月-、单项选择题{每小题3分，本题共15分)1.A2.B3.A4.D5.C二、填空题(每小题3分

9、，本题共15分)1.-182.Ax=).x3.O.34.27叫阻队丘山川=每附一一一一一一才64--一哩加-irFF27t1.2118·'}允变本换题得-叫叫川址川→6创一l唱寸』11213152n1io)「-inluηL1i9ω-23nu'Inuool----li2l---一nuu--[134o气J一J1521o的P1121i?"Ruqunuti'inuqL14nunu'i141A

10、扣J→巾----叫→们叮-nunu--才i盯一一-00一P0I一一-11o才2l口0一i

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16、。0l川阳0唱』-0RA-2nu分=-一5-1-1573由矩阵乘

17、法和转置运算得-2O201lX=A-lB'=I7-2一111-1111-31………………………………16分5-1一1516-22.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-31-111-31一11一27-21一2O10一10-噜.o1-4321-12302-4822O26401-31一111-31-11O10-10O10-10-唱，-+Oo220Oo220Oo660Oo0o0方程组的一般解为Xl=1十5岛XZ=X4(其中均为自由未知量)Z3==一-X4令X4=0，得到方程的→个特解XD=(1OOO)F.方程组相应的齐次方程的一般解为~-~ZI=二:>X4Xz=X4(其中且为自由未知量)工，

18、=-X4令Xi=I，得到方程的一个基础解系Xj=(51-11)'.于是，方程组的全部解为X=X。十走Xl(其中走为任意常数)……………………………………………………M分15-3_X-3_9-3、Y一3.解:(1)P(57)=P(一一一〉一一":::12~2JX-