2016年1月试卷号1080工程数学(本)

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1、试卷代号:1080座位号仁口国家开放大学(中央广播电视大学)2015年秋季学期"开放本科"期末考试工程数学(本)试题(半开卷)2016年1月四陌玄1国

2、

3、一、单项选择题{每小题3分，共15分)1.设A，B为三阶可逆矩阵，且k>0，则下式()成立.A.IA+BI=IAI+IBI且IAB1=IAIIB'IC.IAB一11=IAIIBID.1kA1=k1A12.若n元齐次线性方程组AX=O满足r(A)=n，则该线性方程组()成立.A.有元穷多解B.有非零解C.有唯一解D.无解À-1003.若矩阵A的特征多项式l，u-AI=I0À01，则A的特征值为().o0À-1

4、A.λ=1Rλ1=1,À2=O(二重)C.λ=0D.λ1=1(二重)，À2=03424.若X~N(2，的，y=()，则y~N(O,l).A.4X十2R2X十2c.X一2~X-22~.45.设工I'XZ'…，X.是来自正态总体N(5，1)的样本，则检验假设Ho:μ=5时，采用统计量u=().A.X二2B.王一-51/.j正1/.ßc.~二旦D.主--5在1

5、得分

6、评卷人

7、

8、II二、填空题(每小题3分，共15分}6.设三阶矩阵A的行列式IAI=2，则IA-11=7.已知齐次线性方程组AX=O中A为3X5矩阵，则r(A)~8.袋中有3个红球，2个白球，第→次取出一

9、球后放回，第二次再取→球，则两球都是红球的概率是0129.设随机变量X~，则E(X)=0.40.30.310.设。是未知参数。的一个估计，且满足E((J)=e，则。称为0的-一一估计.343l得分

10、评卷人i卜一-二十-一一→三、计算题(每小题16分，共64分}尸←2-3们叮

11、叫「1i'nu们叫il

12、lhi--iLl-1史矩阵A一B一川门应一一B求X』h-u1J创-12.设齐次线性方程组[-3…。2x,-5xz+3岛=0，3x,-8xz+ÅT3=0问λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时，求出通解.13.设X-N(2，的，试求:(1)P(X<11);(2)P(

13、5

14、共15分)1.B2.C3.D4.C5.A二、填空题{每小题3分，共15分}6.i27.38去9.O.910.无偏三、计算题{每小题16分，共64分)11.解:利用初等行变换可得205=loo-:25ip01oo--们「1loo-'?"iiih--u2210ol咽川-3210OA'Ailud14-3--nunu---'寸，12110113-10112210j]-tinunUF

15、ili--1205→105一」o1-2n-

16、nL-11

17、川叫-ffi---liL一•川广-inunut•lj2lu?u唱'AFDqLA11ll31Il--Ill-4一哇唱寸5一因此，…1

18、0分二i345于是由矩阵乘法可得「-5RUlllt1llatlL-4X--AB一-3"…16分吨一L~2J[:1=U:一112.解:因为同尸唱1··llIlli--ll-3--一i1AFO一3。-wA一一尸

19、恒一51。。二:J→i、A1。」当).-5=0即λ=5时，r(A)<3，所以方程组有非零解.….8分IXj=X3方程组的一般解为:斗，其中岛为自由元.lX2=X3令工3=1得Xj=(l，l，l)'，则方程组的基础解系为{Xd.通解为kjXj，其中kj为任意常数....16分X-2_11-213.解:(1)P(X<11)=P(一了一〈一亏一)X-2=P(-

20、3-<3)=φ(3)=0.9987…8分5一2_X-2_8-2,~/1_X-2(2)P(5

21、497J.…16分四、证明题(本题6分)15.证明: