【AAA】2018年高考导数分类汇编

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数1.（北京）能说明“若f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立，则f（R）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是　f（R）=sinR　．【解答】解：例如f（R）=sinR，尽管f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立，当R∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（R）=sinR．2.（北京）设函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]eR．（Ⅰ）若曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线与R轴平行，求a；（Ⅱ）若f（R）在R=2处取得极小值，求a的取值范围．【

2、解答】解：（Ⅰ）函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]eR的导数为f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]eR．由题意可得曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（R）的导数为f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]eR=（R﹣2）（aR﹣1）eR，若a=0则R＜2时，f′（R）＞0，f（R）递增；R＞2，f′（R）＜0，f（R）递减．R=2处f（R）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=，则f′（R）=（R﹣2）2eR≥0，f（R）递增，无极值；若a＞，则＜2，f（R）在（，2）递减；在（2，+∞），

3、（﹣∞，）递增，可得f（R）在R=2处取得极小值；若0＜a＜，则＞2，f（R）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增，可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜2，f（R）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（，+∞）．3.（江苏）函数f（R）=的定义域为　[2，+∞）　．【解答】解：由题意得：≥1，解得：R≥2，∴函数f（R）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】4.（江苏）函数f（R）满足f（R+4）=f

4、（R）（R∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（R）=，则f（f（15））的值为　　．【解答】解：由f（R+4）=f（R）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=

5、﹣1+

6、=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15））=，故答案为：5.（江苏）若函数f（R）=2R3﹣aR2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（R）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　﹣3　．【解答】解：∵函数f（R）=2R3﹣aR2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（R）=2R（3R﹣a），R∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（R）=2R（3R

7、﹣a）＞0，函数f（R）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（R）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（R）=2R（3R﹣a）＞0的解为R＞，∴f（R）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（R）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，f（R）=2R3﹣3R2+1，f′（R）=6R（R﹣1），R∈[﹣1，1]，f′（R）＞0的解集为（﹣1，0），f（R）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减；f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（R）min=f（﹣1）=﹣4，f（R）maR=f（0）=1，∴f（R）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：

8、f（R）maR+f（R）min=﹣4+1=﹣3．6.（江苏）记f′（R），g′（R）分别为函数f（R），g（R）的导函数．若存在R0∈R，满足f（R0）=g（R0）且f′（R0）=g′（R0），则称R0为函数f（R）与g（R）的一个“S点”．（1）证明：函数f（R）=R与g（R）=R2+2R﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（R）=aR2﹣1与g（R）=lnR存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（R）=﹣R2+a，g（R）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（R）与g（R）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．【解答】解：（1）证明：f′（R）=1，g′（R

9、）=2R+2，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】则由定义得，得方程无解，则f（R）=R与g（R）=R2+2R﹣2不存在“S点”；（2）f′（R）=2aR，g′（R）=，R＞0，由f′（R）=g′（R）得=2aR，得R=，f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；（3）f′（R）=﹣2R，g′（R）=，（R≠0），由f′（R0）=g′（R0），得b=﹣＞0，得0＜R0＜1，由f（R0）=g（R0），得﹣R02+a==﹣，得a=