填空题的做法第二讲改

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1、第2讲填空题的做法1.填空题的类型填空题具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.2.填空题的特征只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、特例法、数形结合法等.一、直接法例1（2

2、009·海口模拟）在等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为.思维启迪计算出基本量d，找到转折项即可.解析设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，∴d=.∴数列{an}为递增数列.令an≤0，∴-3+（n-1）·≤0，∴n≤，∵n∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=-.答案变式训练1（2009·全国Ⅰ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9=.解析设等差数列的首项为a1，公差为d,则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d),又S9=7

3、2，∴S9=9a1+d=9(a1+4d)=72,∴a1+4d=8,∴a2+a4+a9=24.24二、特例法例2（2009·东营调研）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则=.思维启迪由题意知，本题结果与△ABC的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可.解析方法一取特殊值a=3,b=4,c=5，则cosA=,cosC=0,.方法二取特殊角A=B=C=,cosA=cosC=,.答案探究提高当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊

4、函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过程.变式训练2已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且

5、AB

6、=，则·=.解析特殊化，取a=1,b=0,c=-,设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则x1=x2=,y1·y2=-×=-,∴·=x1x2+y1y2=-=-.三、转化法有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，从而将问题解决.例3若数列{an}中，a1=1,an+1=3Sn(n≥1)，则Sn=.解析方法一∵an+1=3Sn(n≥1),①∴an=3Sn-1(n≥2)

7、,②①-②得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an(n≥2),∴an+1=4an(n≥2)，又∵a2=3S1=3a1=3，∴=4(n≥2)，∴a2,a3,…,an是首项为3，公比为4的等比数列，∴Sn=∴当n=1时，4n-1=1，即Sn=4n-1(n≥1).方法二∵an+1=3Sn(n≥1)，∴Sn+1-Sn=3Sn（n≥1），即Sn+1=4Sn（n≥1），又S1=a1=1，∴=4（n≥1），即{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列.∴Sn=4n-1（n≥1）.答案4n-1探究提高以上两种解法体现了对关系式an+1=3Sn（n≥1）的两种不同的处理方法，方法一是消去Sn，此时

8、要用变量观点看待关系式an+1=3Sn（n≥1），先得到其姊妹式an=3Sn-1（n≥2），然后通过两式相减得到an+1与an的关系式，再对an+1与an的关系式进行处理，求出{an}的通项公式，进而求出Sn.方法二是利用an+1=Sn+1-Sn消去an+1从而得到Sn+1与Sn的关系式，通过研究数列{Sn}的特性，再求出其通项公式.变式训练3二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是.解析据表中可得c=-6,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-2,x2=3,∴=-6得a=1,-=-2+3得b=-1∴y=x2-x-6,∴x2-

9、x-6>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞).(-∞,-2)∪(3,+∞)x-3-2-10234y60-4-6-406四、图象分析法（数形结合法）依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显.例4已知A={x

10、-2≤x≤a}，B={y

11、y=2x+3，x∈A}，C={z

12、z=x2，且x∈A}，若CB，则实数a的取值范围为.解析∵y=2x+3在［-2,a］上是增函数，∴-1≤y≤2a+3，即B