专题九第二讲填空题解题技法(A).doc

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1、第二讲　填空题解题技法(A)1．(2013·高考江苏卷)集合{－1，0，1}共有________个子集．2．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3，则￢p：________．3．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.4．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．5．(2012·高考江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．6．已知全集U

2、＝R，集合M＝{x

3、x＋a≥0}，N＝{x

4、log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x

5、x＝1或x≥3}，则a的取值集合为________．7．(2013·高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．8．若命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．9．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.10．设命题p：c2

6、0，若p∧q为假，p∨q为真，则实数c的取值范围是________．11．设O是△ABC内部一点，且＋＝－，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．12．已知集合A＝{(x，y)

7、x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)

8、x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．13．(2012·高考安徽卷)若平面向量a，b满足

9、2a－b

10、≤3，则a·b的最小值是_____

11、___．14．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1，2，3，4}{－1，1}{－4，8}{－1，0，1}B{2，3，6}{－1，1}{－4，－2，0，2}{－2，－1，0，1}A⊕B{1，4，6}∅{－2，0，2，8}{－2}按照上述定义，若M＝{－2011，0，2012}，N＝{－2012，0，2013}，则M⊕N＝________．15．设命题p：非零向量a，b，

12、a

13、＝

14、b

15、是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条

16、件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③￢p∧q；④￢p∨q.其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)16．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)·(0≤t≤1)，则·的最大值为________．答案：1．【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．【答案】82．【解析】全称命题的否定是特称命题，故綈p：∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x>3.【答案】

17、∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x>33．【解析】

18、a

19、＝

20、b

21、＝1，〈a，b〉＝60°.∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1＝＋1－t＝1－.∵b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.【答案】24．【解析】∵a＝1或b＝3⇒/a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件．【答案】既不充分也不必要5．【解析】

22、＝＝＝5＋3i＝a＋bi，∴a＋b＝8.【答案】86．【解析】∵x＋a≥0，∴M＝{x

23、x≥－a}．又log2(x－1)<1，∴0

24、1

25、x≤1或x≥3}．又M∩(∁UN)＝{x

26、x＝1或x≥3}．∴－a＝1，∴a＝－1.【答案】{－1}7．【解析】如图所示，由于＝(－3，1)，＝(－2，k)，所以＝－＝(1，k－1)．在矩形中，由⊥，得·＝0，所以(－3，1)·(1，k－1)＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.【答案】48．【

27、解析】因为“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.【答案】[－2，2]9．【解析】以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，