第二十讲高考数学填空题的解题策略

《第二十讲高考数学填空题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二十讲高考数学填空题的解题策略一、常规填空题解法示例【解法一】直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论.这种方法是解填空题的最基木、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地,有意识地采取灵活、简捷的解法.2222例1已知双曲线4-^=1的离心率为2,焦点与椭圆—+^-=1的焦点相同，那么双血线的焦点坐a2b2259标为；渐近线方程为.点拨：此题考查椭圆和双曲线的简单性质.解:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出焦点坐标为(±4,0),又双曲线离心率为2,即-=2,c=4,a故a=2,b=2羽,渐近线

2、为y=±—x=±y/3x.a易错点：容易将椭岡和双曲线中a,b,c的关系混淆.【解法二】特殊化法：当填空题已知条件中含冇某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题屮变化的不定量选取符介条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可以人人地简化推理、论证的过程.此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答.为保证答案的止确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.例2己知定义在R上的奇函数/(无)满足/(x-

3、4)=-/(x),H在区间［0,2］上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间［一&可上有四个不同的根，勺x2,x3,x4,则点拨：此题考查抽彖函数的奇偶性，周期性，单调性和対称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最冇效方法是把抽象函数具体化.TT解：根据函数特点取/(%)=sin-x,再根据图像可得4(兀]+七)+(兀3+兀4)=[(—°x2)+(2x2)]X2=-8【答案】-8易错点：由/(%-4)=-/(%)只想到函数的周期为8,没有注意各条件ZI'可的联系，根据结论与对称轴冇关而导致思路受阻.【解法三】数形结合法:对于一些含有几何背呆的填空题，若能根据题目条件的

4、特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过対图形的直观分析、判断，则往往nJ以简捷地得岀止确的结果.(备选)例5：已知F是C椭鬪的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为点拨：此题是椭圆和向量的综合题，市于涉及到椭圆与直线和交，应结合图形，运用椭圆的笫二定义进行求解.解：如图，'BfZX+F=q,作DQ丄y轴于点Di,则由BF=2FD,得般二鈴岭所以3弓勿弓,％今，由椭圆的第二定义FD=e(a-)=6/-°又rtilBFl=2IFDI,得d=2d——，整理得a2=3c2.两边都除以c22aa易错点：没有运用椭恻的

5、第二定义，导致运算量大且极难算.【解法四】特征分析法:冇些问题看似，非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解.例7己知函数/(兀)满足：/(1)=1，4/(x)/(y)=/(x+>9+Jx-y(x,ye/?),则/(2010)=.4点拨：此题考查函数周期性，所知函数值有限，所求函数自变量数值很人，应考虑寻找规律.解：取兀二1,尸0得于(0)=£法一：通过计算/(2)J(3)J(4)…••…,寻得周期为6法二：取兀=“，)，=1,冇f(n)=f(n+l)+同理f(n+l)=f(n+2)+f(n).联立得/(n+2)=-/(n-l)z所以T=6故/(

6、2010)=/(0)=2易错点：忽略自变量是一个数值较大的正整数，没冇考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，—•味考虑直接求/(2010)而导致思路受阻.例8五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,Z后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数Z和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为点拨：此题考查递推数列，具有循环的特点•这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变

7、化规律,再求所求就比较简单了.解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，口是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89>144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环,周期是8・在这一个周期内笫四个数和笫八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数,后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍