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1、第二讲填空题的技法指导填空题是高考三大题型之一，试题大多能在课本屮找到原型和背景，故可以化归为熟知的题目或基本题型.浙江省高考填空题共36分，有四个两空和三个单空组成，且一般由易到难的顺序排列。填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误的干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言屮，抽出其屮的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；③从填写内容看，主要有两类:一类是定量填写型；要求考生填写数值、数集合、或数量关系；比如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度和角度大小等.由于填空题和选择题相比，缺少可选
2、择的信息，所以高考题屮多数是以定量型问题出现.另一类是定性填写型:要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断、给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速匕为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.填空题常用的方法有直接法与定义法、特殊化法、数形结合法、构造法。方法1直接法与定
3、义法数学填空题，绝大都数能直接利用有关定义、性质、定理、公式和一些规律性的结论,经过变形、计算得出结论，使用直接法和定义法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换.解题时，对概念要有合理的分析和判断；计算式，要求推理、运算的每一步骤都应正确无误，还要求将答案书写准确、完整•少算多思是快速准确地解答填空题的基本要求.例1.(宁波市2015学年度第一学期期末考试)x2+2x+1,x>0若函数/(x)=6Z,兀=0为奇函数，则a=A,/(g(—2))=▲.g(2x)，x<0解析:v/(x)为奇函数，二/(—尢)=—/(无)，则/(O)=-/(O),.-./(O)=O
4、.a=0・・•当兀<0时，f(x)=g(2x),=vf(x)为奇函数，g(—2)=-/⑴=-4,••・/(g(-2))=/(-4)=-/(4)=-25第6题图例2.(2016噱州市高三期末试题)己知点P在以斥，F2为焦点的双22曲线手■一君二“"〉。’&>0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形f}f2pq为菱形，则该双曲线的离心率为解析：•・•四边形FxF2PQ为菱形，则QF}=F}F2=2c.在直角三角形QAO中，・・・QF=2c,OF}=c,ZQFQ=-，则可计算得到PF；=2品c,由双曲线的定义P斤—P毘=2a,代入得2j§c—2c=2a,「.e二返匕例3.正实数数列{色}
5、满足4=1,购=7,且%=（色+1）「_（°心+1）仇wAT“、2）,则%+1解析:a+1尸_a_i+1）an-+1（色+1尸_1,整理可得an+}+1=g+1）2化分式为整式可得（勺+】+1）（^1+1）=（色+1）2，由等比中项的定义可得数列{%+1}为等比数列，由等比数列的性质得到（。5+I）+cosAcosC5例5.【浙江省2015届高三第二次考试五校联考13】直角ABC的三个顶点都•在给定的抛物线/=2x±,且斜边AB和y轴平行，则RTAABC斜边上的髙的长度为.解析：特殊值法：不妨将C设为原点，则有对称性可得直线AC=（马+1）（兔+1）,解得a+1）2=16,所以他=3
6、•方法2特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值（特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程和特殊模型等）进行处理，从而得Hi探求的结论.为保证答案的正确性，在运用此方法时，一般应多取几个特例.例4.在AA3C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC解析：va,b.c成等差数列，•••不妨取AABC为等边三角形，则A=C=60则cosA+cosC_4的斜率为I，所以只需匚严―，则严站2,所以E
7、BC斜边上的高的长度为22解法2：由题意知，斜边垂直于兀轴，设点C（才©，点22A(—,ci),则点B(—,-ci)由于AC丄CB2c+acr得a—cci—c则斜边上的高为点c到直线AE的距离h=2运用特殊值法的注意事项求值或比较大小关系等问题均可运用特殊值法求解,但要注意此种方法仅限于所求值只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.方法3数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的
