【7A文】高中数学复习-数列求和-裂项相消法

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1、特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用=，其中2、常见拆项：例1求数列的前和．例2求数列的前和．例3求数列的前和．例4求数列的前n项和.例5：求数列，，，…，，…的前n项和S例6、求和一、累加法1．适用于：----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2．若，【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】则两边分别相加得例1已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以

2、数列的通项公式为。例2已知数列满足，求数列的通项公式。解法一：由得则所以解法二：两边除以，得，则，故【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】因此，则练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.答案：练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：裂项求和评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

3、④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。例3.已知数列中,且,求数列的通项公式.解:由已知得,化简有,由类型(1)有,又得,所以,又,,则此题也可以用数学归纳法来求解.二、累乘法【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】1.○。------------适用于：----------这是广义

4、的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2．若，则两边分别相乘得，例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.解：已知等式可化为：()(n+1),即时，==.评注：本题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公式）得到与的更为明显的关系式，从而求出.练习.已知,求数列{an}的通项公式.答案：-1.评注：本题解题的关键是把原来的递推关系式转化为若令,则问题进一步转化为【MeiWei_81-优质适用文档】【Me

5、iWei_81-优质适用文档】形式，进而应用累乘法求出数列的通项公式.【MeiWei_81-优质适用文档】