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时间:2018-10-28
《高中数学复习数列求和裂项相消法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1、特别是对于,其中是各项均不为0的等差数列,通常用裂项相消法,即利用=,其中2、常见拆项:例1求数列的前和.例2求数列的前和.例1求数列的前和.例2求数列的前n项和.例5:求数列,,,…,,…的前n项和S例6、求和一、累加法1.适用于:----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2.若,则两边分别相加得例1已知数列满足,求数列的通项公式。解:由得则所以数列的通项公式为。例2已知数列满足,求数列的通项公式。解法一:由得
2、则所以解法二:两边除以,得,则,故因此,则练习1.已知数列的首项为1,且写出数列的通项公式.答案:练习2.已知数列满足,,求此数列的通项公式.答案:裂项求和评注:已知,,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.①若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。例3.已知数列中,且,求数列的通项公式.解:由
3、已知得,化简有,由类型(1)有,又得,所以,又,,则此题也可以用数学归纳法来求解.二、累乘法1.○。------------ 适用于:----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2.若,则两边分别相乘得,例4已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以,则,故所
4、以数列的通项公式为例5.设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=________.解:已知等式可化为:()(n+1),即时,==.评注:本题是关于和的二次齐次式,可以通过因式分解(一般情况时用求根公式)得到与的更为明显的关系式,从而求出.练习.已知,求数列{an}的通项公式.答案:-1.评注:本题解题的关键是把原来的递推关系式转化为若令,则问题进一步转化为形式,进而应用累乘法求出数列的通项公式.
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