关于概率论与数理统计

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1、概率论与数理统计（I）北方工业大学理学院主讲教师：崔玉杰E-mail:cyj@ncut.edu.cnTel:88803272教材：概率论与数理统计（商业出版社）主要参考书：概率论与数理统计（浙大版）1关于概率论与数理统计1.概率论与数理统计是理工、经济类学生的必修基础课程，是今后学习其他高深知识的必备基础，也是同学们进一步考研，考博的基础因此希望同学们一定要高度重视。2.关于概率论与数理统计的学习方法，要掌握以下几点，第一，注重基本概念的理解与掌握，比如对概率的理解。第二，一定要掌握课本上的例题，它是利用理论解决实际问题的指南，只有在此基础之上才会解决实际问题。第

2、三，注意课外知识的拓展，如果有能力一定要多看一些相关的参考书，必看的象浙大版的概率论与数理统计，还有复旦、中山的版本以及华师的习题集等等。3.本课程的成绩计算方法，包括平时成绩与期末成绩。平时成绩包括：到课听课情况、平时提问、作业、练习、期中测验等，一般占总成绩的30%，作业双周交一次，练习本于考试前最后一次上课时交上，期末成绩占70%，最后复习一定要多下工夫，争取一次通过，通过以上几点培养独立能力，提高自身素质。2关于作业要求的特别提示：•请每位同学准备A、B两个作业本，每本都写上自己的班级、姓名、学号、序号，学期中间最好不要更换其它的本子。3本教材要讲的主要内

3、容•第一章概率论的基本概念•第二章随机变量及其分布•第三章多维随机变量及其分布•第四章随机变量的数字特征•第五章大数定律及中心极限定理•第六章样本及抽样分布•第七章参数估计•第八章假设检验•第三章第三节第四章第五节、第八章第五节、第九章、第十章不在考试范围之内，其余章节是必考内容。4本次课的教学目的、要求等•1.掌握基本事件等几个基本概念。•2.概率的统计定义。•3.概率的古典定义。•4.常用的排列组合公式与古典概率计算。•教学要求：会用基本概念解决实际问题。•教学重点：概率的古典定义与古典概率计算。5第一章概率论的基本概念•§1.1引言•在这一节里要明白两类现象

4、必然现象又叫确定现象，另一类可能发生也可能不发生的现象叫随机现象，例如掷币实验。•随机现象在一次实验中发生的可能性是不确定的但是大量的重复实验又有规律可寻，这种在大量重复试验和观测中事物所呈现出的固有规律性，我们称之为统计规律性。这正是我们进行概率学习的必要性所在。6§1.2概率的统计定义（频率）•几个重要概念•随机试验的每一基本结果称为基本事件，也称样本点；所有基本结果构成的集合称为样本空间；在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，简称事件；在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不发生的事件叫做不可能事件。以后我们分别以字母和表

5、示必然事件和不可能事件；以字母表示随机事件。•掷币试验：事件、频数，历史统计表。7历史统计表。•表1.2.1•实验者试验次数出现的次数频率=•德摩尔根204810610.5181•蒲丰404920480.5069•皮尔逊1200060190.5016•皮尔逊24000120120.5005•维尼30000149940.49988定义1.2.1•定义1.2.1在一定的条件下,重复做n次试验,nA为次试验中事件发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件在该条件下发生的概率，记做P（A）=p。这个定义称为概率的统计定义。•从定

6、义可知，对任意事件A，p（A）的性质。•在实际问题中，许多情况下，都是采用概率的统计定义。如：产品的合格率、某疾病的发病率、某良种的发芽率等等。所以概率的统计定义是很有用的。•直观上说，概率的统计定义就是在试验次数较大时，用频率代替概率9§1.3概率的古典定义（比率）•统计概率的优缺点。•对于解决缺点引进古典定义。•概率的古典定义是根据问题本身所具有的某种“对等性”，分析事物的本质，来直接计算概率的。•古典试验的两个条件：•（1）试验只有有限个基本结果；•（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。10古典定义的公式形式对于古典试验中的事件A，它的概率定义为mP

7、(A)（1.3.1）nn表示该试验中所有可能出现基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。例子，掷一均匀硬币，掷一均匀骰子，11例1.3.1•掷两颗均匀的骰子，点数之和为2，3，….，12共十一个结果，试问点数之和是7的概率是1/11吗？•验证是否满足古典实验的条件，若满足可以直接应用定义公式解答。•否则，构建新的符合条件的样本空间。•除此之外，要数清分子和分母，有时要借助排列组合的知识。12§1.4排列组合与古典概率计算•1.4.1元素不允许重复的排列•例1.4.1问1，2，3，4能组成多少个无重复数字的两位数、

8、三位数、四