光波场的时域频率谱

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1、上节课的内容：几种特殊形式的光波3.柱面光波(Cylindricallightwave)1.平面光波(Planelightwave)2.球面光波(Sphericallightwave)4.高斯光束(Gaussianbeams)1.复色波1.3光波场的时域频率谱(Time-domainfrequencyspectrumoflightwavefield)2.频率谱3.准单色光1.复色波实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种光波均为复色波。前面，我们讨论了频率为ω的单色平面光波所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的。1.

2、复色波复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。根据博里叶变换，它可以展成如下形式：exp(-i2vt)为傅氏空间（或频率域）中频率为v的一个基元成分，取实部后得cos(2vt)。因此，可将exp(-i2vt)视为频率为v的单位振幅简谐振荡。2.频率谱E(v)随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱。上式可理解为:一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为E(v)，并且E(v)按下式计算：2.频率谱一般情况下，由上式计算出来的E(v)为复数，

3、它就是v频率分量的复振幅，可表示为E(v)模，(v)为辐角。因而，│E(v)│2就表征了v频率分量的功率，称│E(v)│2为光波场的功率谱。2.频率谱一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其频谱分布。（1）无限长时间的等幅振荡其表达式为式中，E0、v0为常数，且E0可以取复数值。2.频率谱由（51）式，它的频谱为（1）无限长时间的等幅振荡等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理想单色振动。其功率谱为│E(v)│2，如图所示。（1）无限长时间的等幅振荡tE(t)E0vv0E02E(v)2（2）

4、持续有限时间的等幅振荡这时其表达式为（设振幅等于1）（2）持续有限时间的等幅振荡或表示成相应的功率谱为可见，这种光场频谱的主要部分集中在从v1、到v2的频率范围之内，主峰中心位于v0处，v0是振荡的表观频率，或称为中心频率。（2）持续有限时间的等幅振荡TtE(t)1T2E(v)2vvv1v0v2为表征频谱分布特性，定义最靠近v0的两个强度为零的点所对应的频率v2和v1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度Δv。（2）持续有限时间的等幅振荡T2E(v)2vvv1v0v2由（58）式，当v＝v0时，│E(v0)│2＝T2；当v＝v01/T时，│E(v)│＝0，所以有因此

5、，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。（2）持续有限时间的等幅振荡（3）衰减振荡相应的E(v)为其表达式可写为功率谱为（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2t01E(t)可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，v0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率v2和v1之差Δv，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。（3）衰减振荡v1v2v0vE(v)2v1/2由于v＝v2（或v1）时,│E(v2)│2=│E(v0)│2/2，即化简后得所以（3）衰减振荡│E(v2)│2=│E(v0)│2/22.频率谱再次强调指出，在上面的有限

6、正弦振荡和衰减振荡中，尽管表达式中含有exp(－i2v0t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为v0，而不能简单地说振荡频率为v0。只有以某一频率作无限长时间的等幅振荡，才可以说是严格的单色光。v1v2v0vE(v)2v1/2前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1／T<

7、宽度很窄，也接近于单色光。3.准单色光v1v2v0vE(v)2v1/2对于一个实际的表观频率为v0的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于v0附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为v0的准单色光，其场振动表达式3.准单色光3.准单色光现在考察一个在空间某点以表观频率v0振动、振幅为高斯函数的准单色光波其振动曲线如图所示。ttAE(t)在t＝t0时，振幅最大，且为A；当︱t－t0︱=Δt/2时，振幅降为A/e。由此可见，参数Δt表征着振荡持续的有效