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1、常见的公法股数公式20161003整理＜一＞、,,,证明：略1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是包含了）2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）9＜二＞、当第一组中的n=1时，有,,,，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。1）这组勾股数的b是连续偶数；2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2；3）此组中有不少是三个数有公约数的；4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、
2、5……;5)如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；9＜三＞、当第一组中的n=m-1,有,,,，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。1）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、倍(k是正整数)；2）此组中有b-c=1,即c比b大1；3）此组中的a是不小于3的连续奇数；9＜四＞、当第一组中的m=n+1时,有,,,，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。1)从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法；2）此组中的a不小于3连续奇数；3）c-b=1,即c比b大1；4）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、倍(k是
3、正整数)；9＜五＞、当第一组中的m=,n=1时，有,,,,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系1)此组中的b是不小于4的连续偶数；2）c比a大1，c-a=1;3)让此式中的k＝2n，便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1,P这正是第二组；以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：＜六＞、当第五组中的k=4n时，有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n>0),9这说明它与第五组是是特殊与一般的关系91）a是4的k倍；2）这是一组一偶二奇的勾股数组；3）c-b=2,c比b大2；＜七＞、当第一组中的m=n+2时，有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=
4、2n2+4n+4,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系9＜八＞、当第一组中的m=2n+1时，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系9当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找资料，相互交流，逐步认识。9
