湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点

《湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。an•am=am+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=a

2、m+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2(公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2a

3、b=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2=（a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1　幂的运算【例1】　若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】　已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】　【方法归纳】　对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是()A．3a2－2a2＝1B．(a2

4、)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2　多项式的乘法【例2】　化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】　【方法归纳】　在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1　　　　　　　　　　B．－2C．－1D．24．下列各式中，正确的是()A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2

5、－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3　适用乘法公式运算的式子的特点【例3】　下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是()A．(2a＋b)(2a－3b)B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y)D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】　能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是()A．(－2y－x)(x＋2y)B．

6、(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4　利用乘法公式计算【例4】　先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】　把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】　【方法归纳】　运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等

7、式成立的是()A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5　乘法公式的几何背景【例5】　(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1

8、022.【思路点拨】　根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图