单元1数字电路基础

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1、内容：常用编码、数制及数制之间的转换；逻辑代数的基本公式、定律和运算规则；逻辑函数的化简。重点：逻辑代数的基本公式、定律和运算规则；数制、码制的实际应用。难点：数制、码制的实际应用。单元1数字电路基础数字信号：是指时间上和数值上都是离散的信号。数字电路中，电压或电流通常只有两个状态：高电平或低电平；有电流或无电流。这样两个状态可以用逻辑“1”及逻辑“0”表示。数字信号：通常是以时间上或空间上这样的0、1符号序列来表示的。一、基本知识1.1概述数字电路的逻辑功能：是数字电路输入与输出的0、1符号序列之间的逻辑关系。数字

2、电路的分析重点：是输入、输出序列间的逻辑关系。所以数字电路又称为逻辑电路。数字电路分析和设计的主要方法：逻辑分析和逻辑设计。数字工具：逻辑代数。数字电路的特点：容易集成化，可靠性高，抗干扰性强；数字信息便于长期保存；数字集成电路系列产品多，通用性强、成本低；保密性好。一、十进制数数码：0～9；计数基数是10。运算规律：逢十进一。1.2数制与码制1.2.1数制数制：是指多位数码中每一位的构成方法及低位向相邻高位的进位规则。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权值的乘积之和，称权展开式。数码：0和1，基

3、数是2。运算规律：逢二进一。权展开式为:二、二进制数八进制数有0~7个数码；基数是8。运算规律：逢八进一。如下八进制数的权展开式为：三、八进制数例如：对八进制数，从08数到308。所求的八进制数的序列如下所示(注意，没有使用下标8)：0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30。十六进制数的数码为：0~9、A~F；基数是16。运算规律：逢十六进一。如下十六进制数的权展开式为：四、十六进制数1.2.2不同数制间的相互转换2.八进制

4、数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。(157.6)8=001101111.1101.二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。一、二进制数与八进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换：按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。0011101001111001.11011000=(3A79.D8)161.十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示。二、二进制数与十六进制数的相互转

5、换2.十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示。三、十进制数转换为二进制数将整数部分和小数部分分别进行转换：整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位；小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。换算后再合并。例1.5将十进制数(19.85)10换算为二进制数。如图所示。∴(19.85)10≈(10011.110)2十进制数8421码余3码2421码5211码5421码格雷码000000011000000000000000010001010000010001

6、00010001200100101001001000010001130011011000110101001100104010001110100011101000110501011000101110001000011160110100111001001100101017011110101101110010100100810001011111011011011110091001110011111111110011011.2.3码制数字电路中使用的两个电压称为逻辑电平，在大多数情况下，逻辑高电平用1表示，逻辑低电平用0表示

7、。1.3逻辑电平和数字波形1.3.1逻辑电平波形是电压随时间变化的曲线。当电压值在高电平和低电平之间转换时，就产生了数字波形。1.3.2数字波形数字波形由脉冲序列组成时序波形提供了数字系统工作必须的精确时序节拍。时序波形有时也称为时钟，因为它是最基本的时序信号。一、时序波形数据波形与时序波形不同的是：数据波形包含二进制信息，没有定义脉冲宽度和周期。三种基本逻辑运算有与、或、非。另外还有与或、与非、与或非、异或、同或等几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量又分为输入逻辑变量和输出逻辑变

8、量。无论是输入逻辑变量还是输出逻辑变量，它们的取值都只有两种：即0和1。1.4逻辑代数的基本运算1.4.1三种基本逻辑运算一、与运算我们用基本电路中机械开关的组合来说明与运算，其等效开关图如图所示。与运算是实现与逻辑功能的电路，它有一个输出端和多个输入端。与门逻辑符号，如图所示。与运算逻辑符号及工作波形。可见，电路的输入信号只要有一个是“0”时